22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．根据抛物线y＝x2＋3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解() A．x2＋3x－1＝0 B．x2＋3x＋1＝0 C．3x2＋x－1＝0 D．x2－3x＋1＝（　　） 2．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（　　） A．x1＜﹣1＜2＜x2 B．﹣1＜x1＜2＜x2 C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2 3．下列关于二次函数 的图象与x轴交点的判断，正确的是（　　） A．没有交点 B．只有一个交点，且它位于y轴右侧 C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧 4．若二次函数 的图象经过点 ，则关于x的方程 的实数根是（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 5．根据下表的对应值，试判断一元二次方程 的一解的取值范围是（　　） 3.23 3.24 3.25 3.26 -0.06 -0.02 0.03 0.07 A． B． C． D． 6．已知抛物线 经过点 ， ，若 ， 是关于 的一元二次方程 的两个根，且 ， ，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7．二次函数 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（　　） A．若 ， 是图象上的两点，则 B． C．方程 有两个不相等的实数根 D．当 时， 随 的增大而减小 8．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+ ＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．方程x2﹣4x+3a2﹣2=0在区间[﹣1，1]上有实根．则实数a的取值范围是　 　． 10．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为　 　． 11．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为　 　． 12．如图所示，二次函数 的图象与 轴交于点 ，对称轴为直线 .则方程 的两个根为　 　. 13．已知，y与x的部分对此值如下表： x …… －2 －1 0 2 …… y …… －3 －4 －3 5 …… 则一元二次方程的解为　 　． 三、解答题 14．利用函数的图象，求方程x2=2x+3的解． 15．一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来． 16．已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）． （Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点； （Ⅱ）若m﹣n＝3， （ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围； （ⅱ）点A（p，q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围． 17．利用函数图象判断方程2x2﹣3x﹣4=0有没有解．若有解，求出它的近似解（精确到0.1）． 18．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y= ，10：00之后来的游客较少可忽略不计． （1）请写出图中曲线对应的函数解析式； （2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？ 19．已知二次函数 （ 是常数）． （1）求证：不论 为何值，该函数的图象与 轴有 个公共点； （2）如图，若该函数与 轴的一交点是原点，求另一交点 的坐标及顶点 的坐标； （3）在（2）的条件下， 轴上是否存在一点 ，使得 最小？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．C 7．D 8．B 9．﹣ ≤a≤ 10．x1=-1，x2=3 11．-3 12