专题04 有理数的加法（知识串讲+4大考点）-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题04 有理数的加法 考点类型 知识串讲 （一）有理数加法法则 （1）同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。 数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|； 若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)； （2）异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。 数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|； 若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 （二）有理数加法运算定律 （1）加法交换律：a + b = b + a（2）加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c） 考点训练 考点1：有理数加法运算 典例1：（2023春·上海·六年级专题练习）计算_____． 【变式1】（2023秋·天津东丽·七年级统考期末）________． 【变式2】（2022秋·四川广元·七年级校考阶段练习），，且，则的值为______． 【变式3】（2022秋·辽宁沈阳·七年级统考期中）计算：________． 考点2：有理数加法的符号辨析 典例2：（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，则__0．（填“”，“”或“”）． 【变式1】（2023秋·广东佛山·七年级石门中学校考期末）若a+b+c＝0且a＞b＞c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④b2﹣ac；⑤﹣（b+c），一定是正数的有 _______（填序号）． 【变式2】（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，且，有以下结论：①；②；③；④，其中结论正确的有______（填序号）． 【变式3】（2022·全国·七年级假期作业）若，，则______0； 若，，则______0； 若，，且，则______0． 考点3：有理数加法在生活中的应用 典例3：（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）如图是同一时刻莫斯科与中国北京的时差时间，则当莫斯科时间为时，北京时间为______． 【变式1】（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）教育部门要求初中生每天睡眠时间应达到小时．如果规定睡眠时间超过小时的记为正数，不足小时的记为负数，若小明同学某天的睡眠时间记为小时，则小明同学的实际睡眠时间为__________小时． 【变式2】（2023秋·福建福州·七年级福建省福州第十九中学校考期末）婷算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二表示的算式是_____________． 【变式3】（2023秋·江苏淮安·七年级校考阶段练习）某次数学考试成绩以80分为标准，高于80分记为“”，低于80分记为“”，例如：78分记为“”，81分记为“”，将某小组五名同学的成绩简记为，，，，0，则这五名同学的平均成绩应为 __． 考点4：有理数加法运算定律 典例4：（2022秋·福建福州·七年级福州华伦中学校考期中）在计算“”时，小明同学的做法如图所示，其中步骤①所运用的运算法则或运算律是_______． ①_________， 同号两数的加法法则 异号两数的加法法则 【变式1】（2023·全国·九年级专题练习）计算_______．可以运用_______律作简便运算． 【变式2】（2022秋·七年级课时练习）若a＋c＝－2018，b＋(－d)＝2019，则a＋b＋c＋(－d)＝__________． 【变式3】（2023·全国·九年级专题练习）运用加法运算律填空：2＋＋6＋＝____)＋[ ____＋]． 同步过关 一、单选题 1．（2023春·天津西青·九年级校考阶段练习）计算的结果等于（    ） A． B． C．1 D．6 2．（2023秋·贵州铜仁·七年级统考阶段练习）温度由—5℃上升8℃后温度是（     ） A．—3℃ B．—13℃ C．3℃ D．13℃ 3．（2023秋·天津河西·七年级统考期中）计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 4．（2023·青海西宁·统考中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·安徽马鞍山·七年级马鞍山八中校考期中）如图，数轴上A，B两点所表示的两数的关系不正确的是（　　） A．两数的绝对值相等 B．两数互为相反数 C．两数的和