专题03 绝对值（知识串讲+6大考点）-【一遍过】2023-2024学年七年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题03 绝对值 考点类型 知识串讲 （一）绝对值 （1）概念：①几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a”的绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0. ②代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即： a（a>0）, a（a0） |a|= 0(a=0), 或|a|= -a(a<0), -a（a<0） （2）注意：a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数，即a取任意有理数，都有|a|0. b.离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。 c.互为相反数的两个数绝对值相等。如：|2|=2，|-2|=2 考点训练 考点1：绝对值的意义 典例1：（2023秋·湖南株洲·七年级统考期末）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，则将有理数，1，按从小到大的顺序用“＜”连接起来是_____． 【变式1】（2022秋·浙江丽水·七年级校联考期中）绝对值大于且小于5的所有负整数为___． 【变式2】（2022秋·辽宁本溪·七年级统考期中）若数轴上分别表示数m和的两点之间的距离是24，则m的值为______． 【变式3】（2022秋·青海海东·七年级统考期中）数轴上与原点的距离是2的点有___________个． 考点2：求一个数的绝对值 典例2：（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）如果，那么______；如果 ，那么_______． 【变式1】（2023春·四川成都·七年级成都外国语学校校考开学考试）如果 ， 那么___________． 【变式2】（2022秋·陕西榆林·七年级统考期末）已知的相反数是，则的值为____________． 【变式3】（2023秋·山东德州·七年级校考阶段练习）化简：______； 考点3：化简绝对值 典例3：（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）若，则的值为_____． 【变式1】（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简为_________． 【变式2】（2022秋·山东淄博·六年级统考期中）在数轴上的位置如图所示： 则________． 【变式3】（2022秋·云南昭通·七年级统考期中）的最小值是______． 考点4：绝对值非负性的应用 典例4：（2022秋·安徽阜阳·七年级校考期末）若与互为相反数，则的值为_____． 【变式1】（2022秋·全国·七年级专题练习）若，则________；若，则________，________． 【变式2】（2022秋·浙江·七年级专题练习）若，则__， __， __． 【变式3】（2023秋·浙江杭州·七年级校考期中）代数式能取到的最_____（填“大”或“小）值是______． 考点5：绝对值的应用 典例5：（2022秋·重庆·七年级重庆市育才中学校考阶段练习）的最大值是______，此时______． 【变式1】（2023秋·山东济南·七年级校考阶段练习）按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋”“－”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是_____． 威化 咸味 甜味 酥脆 ＋10（g） －8.5（g） ＋5（g） －7.3（g） 【变式2】（2022秋·重庆綦江·七年级校考阶段练习）已知有理数a，b，c满足＋＋＝1，则＝_________． 【变式3】（2022秋·全国·七年级专题练习）点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，则在数轴上、两点之间的距离． 所以式子的几何意义是数轴上表示的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题： ①数轴上表示2和5两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离是________． ②数轴上表示和的两点之间的距离表示为________． ③数轴上表示的点到表示1的点的距离与它到表示的点的距离之和可表示为：．则的最小值是________． ④若，则________ 考点6：有理数大小的比较 典例6：（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）用“”或“”符号填空：______． 【变式1】（2022秋·河北廊坊·七年级统考期末）下列各数，，2.6，，0，中，最小的数是___________． 【变式2】（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）绝对值大于1小于的整数有______个； 【变式3】（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段