11.1 与三角形有关的线段 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.1 与三角形有关的线段 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．下列所给的各组线段，能组成三角形的是：(　　) A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，13 2．若线段2a+1，a，a+3能构成一个三角形，则a的范围是（　　） A．a>0 B．a>1 C．a>2 D．1<a<3 3．在下面四根木棒中，选一根能与长为4cm，9cm的两根木棒首尾依次相接钉成一个三角形的是（　　） A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm 4．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 5．下列图形中具有稳定性的是（　　） A．六边形 B．五边形 C．平行四边形 D．三角形 6．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　） A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm 7．如果a、b、c为一个三角形的三边长，则点 在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，AC⊥BC于点C，D是线段BC上任意一点，AC＝4，则AD的长不可能是（　　） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A． B．4 C．5 D．10 二、填空题 9．一个三角形的两边分别是3和5，若第三边的长是偶数，则此三角形的周长为　 　。 10．一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长​ 　 　 11．已知一个三角形的面积为 ，其周长为12cm，P为此三角形内部的一点，则P到此三角形三边的距离之和为　 　。 12．说说你的理由： 如图，这使一个栅栏不变形，工人在栅栏的背面加钉了一根木条，这样做的道理是：　 　 ． 13．在等腰△ABC中，AC腰上的中线BD将△ABC的周长分为15和27两部分，则这个三角形的底边长为　 　． 三、解答题 14．已知：a，b，c是三角形的三条边，化简：． 15．已知a，b，c是的三边长，若，，且的周长不超过，求a范围． 16．如图，中，，为边上的高，平分，且分别交，于点，．求证：． 17．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数． 18．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠EAD的度数. 19．如图，AD是△ABC的中线，AH是△ABC的高，BD=1，AH=2，求△ABC的面积. 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A 9．12或14 10．18cm 11．40cm 12．三角形具有稳定性 13．6 14．解：∵a、b、c是三角形的三边长， ∴a-b-c＜0，-a+b-c＜0，a-c+b＞0， ∴ = = = 15．解：根据三角形三边关系和题意得， ∵，， ∴ 解得3＜a≤4． 16．证明：， ， 为边上的高， ， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ． 17．解：∵AD平分∠BAC（已知） ∴∠BAC＝2∠BAD＝80°（角平分线的定义） ∵∠C＝70°（已知） 在△ABC中，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C ＝180°－70°－80°＝30°（三角形内角和是180°） ∵AE⊥BC（已知） ∴∠AEB＝90°（垂直的定义） 在△ABE中，∠BAE＝180－∠B－∠AEB ＝180°－30°－90°＝60°（三角形内角和是180°） ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝60°－40°＝20°． 18．解：∵∠BAC=60°，∠C=50° ∵AD是高， ∴∠ADC=90°， ∴∠DAC=180°-90°-∠C=40°， ∵AE是角平分线， ∴∠EAC=30° ∴∠EAD=∠DAC-∠EAC=40°-30°=10° 19．解：∵AD是△ABC的中线 ∴BC=2BD ∵BD=1 ∴BC=2 ∵AH是△ABC的高，且AH=2 ∴S△ABC= BC·AH= ×2×2=2； 答：△ABC的面积为2. $