11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和 同步练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．四边形的内角和为（　　） A．90° B．180° C．360° D．720° 2．若正多边形的一个外角是 ，则这个正多边形的内角和是（　　） A．540° B．720° C．900° D．1080° 3．一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．若一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 5．如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍，那么这个多边形是(　　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 6．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（　　） A．内角和增加360° B．外角和增加360° C．对角线增加一条 D．内角和增加180° 7．如图，已知矩形 一条直线将该矩形 分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为 和 则 不可能是（　　）. A． B． C． D． 8．如图，在中，，则图中的度数是（　　） A．180° B．240° C．220° D．300° 二、填空题 9．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是　 　边形． 10．已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 　 　． 11．—个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是　 　. 12．如图，过正五边形ABCDE的顶点D作直线l∥AB，则∠1的度数是　 　． 13．如图，在四边形ABCD中，∠A=450，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N。则∠1 ＋∠2 =　 　。 三、解答题 14．如图为一个正n边形的一部分，AB和DC延长后相交于点P，若∠BPC=120°，求n． 15．如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，试求出∠B的度数. 16．在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°． （1）如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数； （2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由． 17．小明在求一个凸n边形的内角和时，没有把其中一个角的度数算进去，求得的内角和为2570° （1）求这个多边形的边数 （2）没有算进去的那个内角为多少度？ 18．如图，小亮从点 处出发，前进5米后向右转 ，再前进5米后又向右转 ，这样走 次后恰好回到出发点 处. （1）小亮走出的这个 边形的每个内角是多少度？这个 边形的内角和是多少度？ （2）小亮走出的这个 边形的周长是多少米？ 19．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB. （1）求∠FCD的度数； （2）求证：AF∥CD. 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D 7．D 8．B 9．九 10．6 11．10 12．36° 13．225° 14．解：∵PB=PC，∠BPC=120°， ∴∠PBC=∠PCB=（180°﹣∠BPC）=30°， 即正n边形的一个外角为30°， ∴n==12． 15．解：∵∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°， ∴∠ADC=180°-∠ADE＝55°， ∵∠A+∠B+∠C+∠ADE＝360°， ∴∠B=360°-∠A-∠C-∠ADE＝360°-80°-75°-55°=150°． 16．（1）解：设这个外角的度数是x°，则 （5﹣2）×180﹣（180﹣x）+x=600， 解得x=120． 故这个外角的度数是120°． （2）解：存在． 设边数为n，这个外角的度数是x°，则 （n﹣2）×180﹣（180﹣x）+x=600， 整理得x=570﹣90n， ∵0＜x＜180， 即0＜570﹣90n＜180，并且n为正整数， ∴n=5或n=6． 故这个多边形的边数是6，这个外角的度数为30°． 17．（1）解：设这个多边形的边数是n，没有计算在内的内角的度数是x， 则（n﹣2）•180°=2570°+x， n=16…50°， 则这个多边形的边数是17 （2）解：180°﹣50°=130°， 故没有计算在内的内角的度数为130°． 18．（1）解：这个 边形的每个内角为 . ∵多边形的外角和为 ， ∴ ，解得： ， ∴这个 边形的内角和为3960度. （2）解： （米），所以小亮走出这个 边形的周长为120米. 19．（1）解：∵六边形ABCDEF的内角相等，∴