1-6单元知识点+经典题型（讲义）-六年级数学上册人教版

六年级数学上册知识点 第一单元--分数乘法 一、分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算或求一个数的几倍是多少 *例：求12个 的和是多少 解析：-×12=10 求 的6倍是多少 解析： ×6=4 ++++ = ×5 =1 2、 一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 *例： 20的是 解析：20×=16 5米的（=）1米的 解析：5×＝（米）1×＝（米） 5米的和1米的都是米． 二、分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数） 3、 分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 4、 分数乘小数的运算法则： （1）将分数化成小数,再按小数的乘法法则计算, （2）将小数化成分数,再按分数的乘法法则计算。 （3）小数与分子直接相乘,再去小数点化,然后再约分。 （4）可约分去分母的先约分去分母（分母为1）,再小数与整数相乘 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 三、积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。 4、 积相同比较字母大小： 积一定，一个因数越小另一个因数就越大，反之，一个因数越大另一个因数就越小（数大字母小，数小字母大） *例：已知a×=b×=c，a，b，c都是不为0的自然数，把a，b，c这三个数按 从小到大的顺序排列起来是：b＜c＜a． 五、分数乘法混合运算 1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算更简便。 乘法交换律：a×b＝b×a   乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)＝a×b±a×c 乘法分配率逆运算： a× c + b ×c=（ a + b ）×c 五、分数乘法的解决问题 1.找单位“1”：在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面 *例：苹果的个数是桃子个数的。 　数量关系式：桃子个数×＝苹果的个数　　　　　　　　　　 　 女生占全班人数的。　　　　　　数量关系式：全班人数×=女生人数　　　　　　　　　　　　 　 篮球个数的相当于足球的个数。　数量关系式：篮球个数×=足球的个数 2.单位“1”已知（用乘法） 3.求一个数的几倍：这个数×几倍； 4.求一个数的几分之几是多少：这个数×。 5.单位“1”已知用乘，多就“1”加、少就“1”减 *例如：甲数比乙数多，乙数是25，求甲数是多少 甲数=乙数×（1+）=25×（1+）=40 男生比女生少，女生是35，求男生是多少 男生=女生×（1—）=35×（1—）=21 6.写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ” （2）谁的几分之几就拿谁来乘以几分之几 （3）单位“1”已知用乘，未知用除，多就“1”加，少就“1”减 （4）一个数比另一个数多或少几分之几：（多-少）除以比后面的单位“1” （5）一个数是（占、相当于）另一个数的几分之几：用前面的数除以后面的数 六、绳子分段问题： 1. 一根绳子分两段：看不带单位的数 2. 两根绳子分两段：没有具体长度无法比较，有具体长度要计算再比较 *例：一根铁丝分为两段，第一段占全长的，第二段用去了米，哪段更长？ 解析：第一段： 第二段：1- = < 第二段更长 *例：两根同样长的铁丝，第一根用去全长的，第二根用去了米，剩下哪根更长？ 解析：两根绳子没有具体长度，无法比较（会出现3种结果） *例：两根长度为2米的铁丝，第一根用去全长的，第二根用去了米，剩下哪根更长？ 解析： 7、 分数带单位与不带单位的区别 分数带单位表示具体的数，不带单位表示一个数的几分之几 *例：一桶油用去千克，还剩下. （x）判断对错 解析：这桶油的重量不知道，先假设这桶油的重量，再根据用去的和剩下的进行比较，即可解决 先假设这桶油的重量1千克， 还剩：1﹣＝（千克），÷1＝，这时还剩； 当这桶油的重量6千克时，还剩：6﹣＝5（千克），5÷6＝；这时还剩； 故一桶油用去千克，还剩下，是错误的； *例：要修一条5米长的路，第一天修了 ，第二天修了米，还剩（3）米。 解析：