第十二章 全等三角形全章培优专练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《第十二章　全等三角形》全章培优专练 一、选择题 1.[2023河北邢台期中]下列各图中,a,b,c为△ABC的边长,根据图中标注数据,判断甲、乙、丙、丁四个三角形和△ABC不一定全等的是 (　　) 2.[2023河北沧州期末]如图, △ABC和△AED共顶点A,AD=AC,∠1=∠2,∠B=∠E,BC交AD于点M,DE交AC于点N.甲说:“一定有△ABC≌△AED.”乙说:“△ABM≌△AEN.”下列判断正确的是 (　　) A.甲、乙都对 B.甲、乙都不对 C.甲对、乙不对 D.甲不对、乙对 3.[2023河北邯郸永年区期中]如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90° 后,得到△AFB,连接EF.给出以下结论:①△ADC≌△AFB;②△ABE≌△ACD;③△AED≌△AEF;④BE+DC=DE.其中正确的是(　　) A.②④ B.①④ C.②③ D.①③ 4.[2023河北邢台三中期末]如图,AE与BF交于点O,点O在CG上,根据尺规作图的痕迹,判断下列说法正确的是 (　　) A.∠BAE=∠GCE B.点O到△ABC三边的距离相等 C.AO=BO=CO D.OG=OE=OF 5.[2023重庆江津实验中学期中]△ABC和△DEF全等,AB与DE是对应边,AB=2,BC=4,若△DEF的周长为奇数,则DF= (　　) A.3　 　 B.4　 　 C.3或5　 　 D.3或4或5 6.[2023陕西宝鸡期中]如图,点E,F在直线AC上,DF=BE,∠AFD=∠CEB,添加下列条件,不能判定△ADF≌△CBE的是 (　　) A.∠D=∠B B.AD=CB C.AE=CF D.AD∥BC 二、填空题 7.[2023辽宁鞍山立山区期中]如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6,延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA运动,设点P的运动时间为t秒,则当t=　　　　时,△ABP和△DCE全等.  8.如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A=∠C=90°,AB=CD,再添加一个适当的条件　　　 , 可得△EAB≌△BCD.  三、解答题 9.如图,∠BAC=∠CAD,∠ACB=∠D=90°,AC是△ABC和△ACD的公共边,所以就可以判定△ABC≌△ACD.你认为这种说法正确吗?如果正确,请写出证明过程;如果不正确,请说明理由. 10.如图,已知△ABC中,AB=AC,D,E分别是边AB,AC的中点,且CD=BE,△ADC与△AEB全等吗?小明是这样分析的:因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB(SSA).他的思路正确吗?如果正确,请说明理由;如果不正确,请写出正确的解答过程. 11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC的延长线上,ED⊥AB于点D,若BC=ED,求证:CE=DB. 12.如图,∠A=∠B=50°,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设∠BPN=α. (1)求证:△APM≌△BPN. (2)当MN=2BN时,求α的值. 13.[2023河北衡水期末]如图,若P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AC于点E,PE=3,AE=4,点F在边AB上运动,当运动到某一位置时, △AFP的面积恰好是△AEP面积的.求此时AF的长. 14.两个三角形的两边及其中一边上的高对应相等,这两个三角形是否全等?若全等,请给出证明;若不全等,请说明理由. 参考答案 一、选择题 1.A　【解析】　在△ABC中,∠A=180°-∠B-∠C=180°-70°-47°=63°.B项,利用“SAS”可证全等;C项,利用“AAS”可证全等;D项,利用“SSS”可证全等.故选A. 2.A　【解析】　因为∠1=∠2,所以∠1+∠MAC=∠2+∠MAC,所以∠BAC=∠EAD.在△ABC和△AED中,所以△ABC≌ △AED(AAS),所以甲说的对.因为△ABC≌ △AED,所以AB=AE.在△BAM和△EAN中, △BAM≌ △EAN(ASA),所以乙说的对.故选A. 3.D　【解析】　∵ △ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB,∴△ADC≌△AFB,①正确;∵EA与DA不一定相等,∴ △ABE与△ACD不一定全等,②错误;∵∠FAD=90°,∠DAE=45°,∴∠FAE=∠DAE=45°,在△AED和△AEF中,∴ △AED≌△AEF,③正确;∵△ADC≌△AFB,∴BF=CD,∵ △AED≌△AEF,∴DE=EF,∵BE+BF>EF,∴BE+DC>DE,④错误.故选D. 4.B　【解析】　根据作