第十二章 全等三角形全章专项拓展训练（三） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《第十二章　全等三角形》全章专项拓展训练（三） 专项一 三角形全等的判定(SAS) 1.[2021河北邯郸期末]嘉淇发现两个结论:在△A1B1C1与△A2B2C2中,①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,B1C1=B2C2,则△A1B1C1≌ △A2B2C2;②若∠A1=∠A2,A1C1=A2C2,B1C1=B2C2,则△A1B1C1≌ △A2B2C2.对于上述的两个结论,下列说法正确的是 (　　) A.①,②都错误 B.①,②都正确 C.①正确,②错误 D.①错误,②正确 2.[2021江苏扬州期中]如图,已知方格纸中是4个完全相同的正方形,则∠1+∠2= (　　) A.45° B.60° C.90° D.100° 3.[2021山东临沂月考]如图,已知点A,E,F,C在同一条直线上,BE∥DF,BE=DF,AF=CE,则下列结论不正确的是 (　　) A.△ADF≌△CBE B.AB∥CD C.AD=AB D.AD∥BC 4.[2020安徽安庆外国语学校期中]如图,在△PAB中,∠A=∠B,M,N,K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=40°,则∠P的度数为　　　. 5.在△ABC中,AB=3,AC=4,延长BC到D,使CD=BC,连接AD,则AD长度的取值范围为　　　　. 6.[2021河北石家庄二十八中月考]如图,BD是△ABC的角平分线,延长BD至点E,使DE=AD,若∠ADB=60°,∠BAC=78°,则∠BEC的度数为　　　　.  7.[2021山东青岛期中]如图,点B,C,D在同一条直线上,∠B=∠D=90°,AB=CD,BC=DE,判断△ACE的形状,并说明理由. 8.[2021河北石家庄月考]如图,点C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE. (1)求证: △ACD≌ △BCE. (2)若∠D=47°,求∠B的度数. 9.如图,在△ABC中,∠BAC=∠B=60°,AB=AC,点D,E分别是边BC,AB所在直线上的动点,且BD=AE,直线AD与CE交于点F. (1)当点D,E在边BC,AB上运动时,∠DFC的度数是否发生变化?若不变,求出其度数;若变化,写出其变化规律. (2)当点D,E运动到CB,BA的延长线上时,(1)中的结论是否改变?请说明理由. 专项二 三角形全等的判定(ASA和AAS) 1.[2021河北石家庄栾城区期中]如图,已知∠1=∠2,AC=AD,添加下列条件之一:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌ △AED成立的有 (　　) A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个 2.[2021河北石家庄期中]如图,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=8 cm,CF=5 cm,则BD为 (　　) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.1 cm 3.[2021四川内江期末]如图,△ABC的面积为16,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则△ADC的面积是(　　) A.6 B.8 C.10 D.12 4.如图,O是线段AC,DB的交点,且AC=BD,AB=DC,小华认为图中的两个三角形全等,他的思考过程如下: ∵AC=DB,∠AOB=∠DOC,AB=DC, ∴△ABO≌△DCO. 你认为小华的思考过程正确吗?如果正确,指出他判定三角形全等的依据;如果不正确,写出正确的解题过程. 5.在△ABC中,点D在直线AB上,点E在平面内,点F在BC的延长线上,∠E=∠BDC,AE=CD,∠EAB+∠DCF=180°. (1)如图1,求证:AD+BC=BE. (2)如图2、图3,请分别写出线段AD,BC,BE之间的数量关系,不需要证明. 6.问题情境:如图1,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知∠BAD=∠C(不需要证明). 特例探究:如图2,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B,C在∠MAN的边AM,AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF. 归纳证明:如图3,点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1,∠2分别是△ABE,△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF. 拓展应用:如图4,在△ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边BC上,CD=2BD,点E,F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为　　　　.  参考答案 专项一 三角形全等的判定(SAS) 1.C　【解析】　①为“SSS”,符合判定三角形全等的基本事实,故正确;②为