专题03 函数的概念、性质综合及幂函数-【暑假结课综合复习·秋季开学综合检测】 （新高考湖南专用）

专题03 第三章：函数的概念与性质综合 一、单选题 1．（2022秋·湖南衡阳·高一衡阳市第六中学校考开学考试）下列四个函数图象中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是（ ） A． B． C． D． 2．（2022春·湖南长沙·高一湘府中学校考开学考试）函数的定义域为（    ） A． B．，且 C． D．，且 3．（2022春·湖南长沙·高一湘府中学校考开学考试）已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则 A．-3 B．-1 C．1 D．3 4．（2022春·湖南益阳·高一益阳市箴言中学校考开学考试）已知函数对任意，存在，使得，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2021春·湖南长沙·高一长沙麓山国际实验学校校考开学考试）已知函数是定义在上的奇函数，若对任意给定的实数，，恒立，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·湖南长沙·高一湘府中学校考开学考试）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2022春·湖南益阳·高一益阳市箴言中学校考开学考试）[多选题]下列四个图形中，可能是函数的图象的是（    ） A． B． C． D． 8．（2022春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考开学考试）下列函数中，与函数为同一函数的有（    ） A． B． C． D． 9．（2022春·湖南衡阳·高一校考开学考试）已知函数的定义域为R，对任意的实数想，x，y满足，且，下列结论正确的是（    ） A． B． C．为R上的减函数 D．为奇函数 10．（2022春·湖南长沙·高一湘府中学校考开学考试）若函数（且）在R上为单调递增函数，则a的值可以是（    ） A． B．2 C．3 D．4 11．（2022春·湖南邵阳·高一校考开学考试）已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，；③.则下列选项成立的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．，，使得 12．（2022春·湖南益阳·高一益阳市箴言中学校考开学考试）若函数，则（    ） A．对任意x∈R，都有f（-x）=f(x) B．对任意x∈R，都有f[f(x)]=1 C．对任意x1∈R，都存在x2∈Q有 D．对于给定非零常数a，对任意x∈R，都有f（x+a）=f(x) 13．（2022春·湖南益阳·高一益阳市箴言中学校考开学考试）中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化､对称统一的形式美､和谐美.在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个圆的“优美函数”，则下列说法中正确的有（    ） A．对于一个半径为1的圆，其“优美函数”仅有1个 B．函数可以是某个圆的“优美函数” C．若函数是“优美函数”，则函数的图象一定是中心对称图形 D．函数可以同时是无数个圆的“优美函数” 三、填空题 14．（2022春·湖南长沙·高一湘府中学校考开学考试）已知幂函数的图象过点，则= . 15．（2022春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考开学考试）已知幂函数的图象经过点，则的值为 . 16．（2022春·湖南长沙·高一长沙一中校考开学考试）函数，若恒成立，则实数的取值范围是 ． 17．（2021春·湖南长沙·高一长沙麓山国际实验学校校考开学考试）若函数与同在一个区间内取同一个自变量时，同时取得相同的最小值，则称这两个函数为“兄弟函数”，已知函数与是定义在区间上的“兄弟函数”，那么在区间上的最大值是 . 四、解答题 18．（2022秋·湖南郴州·高一校考开学考试）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下： 甲：所有商品按原价8.5折出售； 乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折． 设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示． (1)分别求，关于x的函数关系式； (2)两图象交于点A，求点A坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算． 19．（2022春·湖南岳阳·高一华容县第一中学校考开学考试）已知函数. (1)判断在区间上的单调性，并用定义证明； (2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域. 20．（2022春·湖南邵阳·高一校考开学考试）已知函数的定义域为，对任意的，都有，且当时，． (1)求证：是奇函数； (2)判断在上的单调性，并加以证明；