1.1 正数和负数（讲+练，三大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（人教版）

1.1正数和负数 学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的. 2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法. 3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点） 重点：理解正数、负数及0的意义. 难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量. 知识点一 正数、负数的定义 1. 正数 像2%，4，3.5这样大于0的数叫做正数.有时，为了明确表达意义，在正数的前面加上符号“+”（正）.如+2，+0.7，，…. 【注意】“+”一般有略不写，如2，0.7，，…，都是正数，“+”读作“正”. 2. 负数 像-3，-2.7%，-4.5这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数. 【注意】负数前面的“-”号不能省略，读作“负”.负数是小于0的数. “+”“-”的双重意义 （1）作为运算符号是加、减号，如3+2-1; （2）作为数的性质符号是正、负号，如+7，-5. 3. 0的特性 0既不是正数，也不是负数.0是正数与负数的分界. 即学即练（2022秋·吉林长春·七年级统考期中）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？ ，，，，，，，． 学生：如何判断一个数是正数还是负数？ 老师：判断一个数是正数还是负数，不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数，如-（）不是负数，因为它是在负数前面加了“-”号得到的数，不符合负数的定义. 知识点二 具有相反意义的量 1. 具有相反意义的量的含义 如果两个量意义相反，且是同一类对象，那么这两个量就叫做具有相反意义的量. 【注意】两个量所表示的属性相同. 2. 日常生活中，表示相反意义的常用词语 收入 盈利 上升 零上 增加 向东(南) 前进 … 支出 亏损 下降 零下 减少 向西(北) 后退 … 3. 具有相反意义的量的表示 我们可以用正数和负数分别表示具有相反意义的量，若规定其中的一种量为正（可任意选择），则它的相反意义的量为负.习惯上把“前进、上升、收入、零上、盈利”等规定为正，把“后退、下降、支出、零下、亏损”等规定为负. 1.具有相反意义的量的正负性是相对的，没有硬性规定，是可以任意选择的.例如:若规定收入1000元记作+1000元，则支出500元记作-500元;若规定上升1.5m记作+1.5m，则下降0.8m记作-0.8m. 2.具有相反意义的量中的两个量表示的意义相反，且必须是同类量.如节约3t汽油与浪费1t水就不是具有相反意义的量. 3.具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不是具有相反意义的量. 4.用正数、负数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不同.如据调查显示，2020年中国18~44岁女性的平均身高为158cm，以158cm为基准，小红的身高为160cm，记为+2cm，但是在2015年，中国18~44岁女性的平均身高为157.2cm，若以此为基准，小红的身高应记为+2.8cm. 5.用正、负数表示具有相反意义的量时常犯的错误 （1）对负数表示的意义理解不清.具有相反意义的两个量，若一个量规定为正，用正数表示，则另一个量就为负，用负数表示. （2）用正、负数表示具有相反意义的量时忽略了量的单位.把一个量去掉它后面的单位名称后，它就是一个数，而不再是一个量了.本题往往易因漏掉后面的单位而出错. 学生：具有相反意义的量必须是同类量吗？ 老师：具有相反意义的量必须是同类量，只要求意义相反，不要求数量相等.如盈利5000元与亏损4000元是具有相反意义的量. 即学即练1. （1）（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）在天气预报中，零上12度用表示，那么零下5度表示为 ． （2）（2023春·黑龙江绥化·六年级统考期末）如果盈利300元用元表示，那么亏损300元表示为 元． （3）（2022秋·广东广州·七年级广州市南武实验学校校考期中）水位升高时水位变化记作m，那么水位下降记作 ． 即学即练2. （2023春·四川达州·七年级校考阶段练习）某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题： 月  份 1 2 3 4 5 6 比上年同月增长% 1.8 0 0.2 1.5 0.3 0.4 (1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？ 知识点三 对数“0”的再认识 1. 表示没有 例