专题04 第四章：指数与对数函数综合-【暑假结课综合复习·秋季开学综合检测】 （新高考浙江专用）

专题04 第四章：指数与对数函数综合 一、单选题 1．（2022秋·浙江台州·高一台州一中校考开学考试）若，，且满足，，则的值为（    ）. A．1 B．2 C． D． 2．（2022春·浙江台州·高一校考开学考试）函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·浙江台州·高一台州一中校考开学考试）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·浙江湖州·高一安吉县高级中学校联考开学考试）函数 的定义域是（     ） A． B． C． D． 5．（2022春·浙江台州·高一校考开学考试）已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·浙江台州·高一校考开学考试）已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2022春·浙江丽水·高一校联考开学考试）已知函数（且）的图象过定点，正数、满足，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（2022秋·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考开学考试）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上是增函数 D．的值域是 9．（2022春·浙江杭州·高一校考开学考试）下列函数中，定义域为的函数是（    ） A． B． C． D． 10．（2022春·浙江台州·高一校考开学考试）已知正实数x，y，z满足，则下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 11．（2022春·浙江丽水·高一校联考开学考试）设函数，集合，则下列命题正确的是（    ） A．当时， B．当时 C．若，则k的取值范围为 D．若（其中），则 12．（2022春·浙江湖州·高一安吉县高级中学校联考开学考试）已知函数， 则以下结论正确的是（    ） A．函数为增函数 B．，不等式恒成立 C．若， 在，上恒成立，则的最小值为 D．若关于的方程有三个不同的实根，则 13．（2022春·浙江杭州·高一校考开学考试）对，，若，使得，都有，则称在上相对于满足“-利普希兹”条件，下列说法正确的是（    ） A．若，则在上相对于满足“2-利普希兹”条件 B．若，在上相对于满足“-利普希兹”条件，则的最小值为 C．若在上相对于满足“4-利普希兹”条件，则的最大值为 D．若在非空数集上相对于满足“1-利普希兹”条件，则 三、填空题 14．（2022春·浙江丽水·高一校联考开学考试）若，则 15．（2022秋·浙江宁波·高一校考开学考试）用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是 ．（） 16．（2022春·浙江杭州·高一校考开学考试）函数，若，则的取值范围是 . 17．（2022春·浙江湖州·高一安吉县高级中学校联考开学考试）已知是周期为4的奇函数. 当时，. 是周期为2的函数，且.若方程在区间上有8个不同的实数根，，则实数的取值范围是 18．（2022秋·浙江台州·高一台州一中校考开学考试）已知点的坐标分别为，，若二次函数的图像与线段有且只有一个公共点，则实数的取值范围是 . 四、解答题 19．（2022秋·浙江金华·高一浙江金华第一中学校考开学考试）某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）． (1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； (2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 20．（2022秋·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考开学考试）设函数，且． （1）求的值； （2）令，将表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值． 21．（2022秋·浙江宁波·高一宁波市北仑中学校考开学考试）已知函数. （1）若为偶函数，求的值； （2）若函数在上有2个不同的零点，求的取值范围. 22．（2022春·浙江湖州·高一安吉县高级中学校联考开学考试）求下列各式的值. (1) (2). 23．（2022春·浙江温州·高一浙江省乐清中学校联考开学考试）某地中学生社会实践