第一章 空间向量与立体几何 章复习 能力整合与素养提升-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第一章 空间向量与立体几何 章复习　能力整合与素养提升 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 要点回顾•连点成面 空间 向量 与立 体几 何 重要 概念 共面向量 一组向量在一个平面内或者通过平移能够在同一个平面内 空间基底 空间任何三个不共面的向量a，b，c都可以构成空间的一个基底 基本 定理 共线定理 a，b(b≠0)共线⇔存在唯一的实数λ，使得________ 共面定理 p与a，b(a，b不共线)共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使得____________ 基本定理 若a，b，c不共面，则对于空间任一向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得________________ a＝λb　 p＝xa＋yb　 p＝xa＋yb＋zc　 要点回顾•连点成面 空间 向量 与立 体几 何 位置 关系 线线平行 方向向量共线 线面平行 判定定理；直线的方向向量与平面的法向量垂直；共面向量定理 面面平行 判定定理；两个平面的法向量平行 线线垂直 两直线的方向向量垂直 线面垂直 判定定理；直线的方向向量与平面的法向量平行 面面垂直 判定定理；两个平面的法向量垂直 要点回顾•连点成面 cos θ＝|cos 〈a，b〉|　 sin θ＝|cos 〈a，n〉|　 要点回顾•连点成面 考法聚焦•核心突破 6 　如图(1)，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝2，E，F，H分别是棱PA，PD，AB的中点． (1) 求证：PB∥平面EFH； 1 1 利用空间向量证明线面位置关系 【解答】 　建立如图(2)所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，0，1), F(0，1，1)，H(1，0，0). 图(1) 图(2) 考法聚焦•核心突破 　如图(1)，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝2，E，F，H分别是棱PA，PD，AB的中点． (2) 求证：PD⊥平面AHF. 1 【解答】 图(1) 考法聚焦•核心突破 　如图(1)，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB＝2，PA＝2. (1) 求证：AE⊥PD； 变式 【解答】 　以A为原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图(2)，则B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2). 图(1) 图(2) 考法聚焦•核心突破 　如图(1)，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB＝2，PA＝2. (2) 求证：平面PBD⊥平面PAC. 变式 【解答】 图(1) 考法聚焦•核心突破 考法聚焦•核心突破 　如图(1)，在底面是直角梯形的四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，求AD到平面PBC的距离． 2 2 利用空间向量计算距离 【解答】 图(1) 图(2) 考法聚焦•核心突破 考法聚焦•核心突破 【题组训练】 1. 如图(1)，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，F，G分别是AB，CC1的中点，求点D1到直线GF的距离． 【解答】 以D为原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立如图(2)所示的空间直角坐标系， 图(1) 图(2) 考法聚焦•核心突破 2. 如图(1)所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1，四边形AEC1F为平行四边形． (2) 求点C到平面AEC1F的距离． 【解答】 图(1) 考法聚焦•核心突破 (1) 求证：AD⊥BC； 3 3 利用空间向量计算夹角 【解答】 因为BC⊂平面ABC，所以AD⊥BC. 图(1) 考法聚焦•核心突破 3 【解答】 图(1) (2) 求直线BD与平面DEF所成角的余弦值； 图(2) 考法聚焦•核心突破 考法聚焦•核心突破 考法聚焦•核心突破 3 【解答】 图(1) (3) 求平面DEF与平面DAC夹角的正弦值． 考法聚焦•核心突破 【题组训练】 1. 如图(1)，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，若AB＝AC＝2，PA＝4，求直线PA与平面DEF所成角的正弦值． 【解答】 　由题意知，以A为原点，AB，AC，AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图(2)所示的空间直角坐标系． 图(1) 图(2) 考法聚焦•核心突破 考法