第一章 空间向量与立体几何 1.4 第4课时 用空间向量研究距离问题-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第一章 空间向量与立体几何 1.4　空间向量的应用 第4课时　用空间向量研究距离问题 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 学习 目标 1. 能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题． 2. 能描述解决这一类问题的过程，体会向量方法在研究几何问题中的作用． 素养养成•学透教材 　(教材P34例6(1)补充)如图(1)，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝1，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，求点B到直线A1C1的距离． 1 1 空间中点到直线的距离 【解答】 图(1) 图(2) 素养养成•学透教材 　已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，若E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是 (　　) 【解析】 2 B　 素养养成•学透教材 求直线外一点P到直线l的距离： 总 结 提 炼 　(教材P34例6(2)补充)若正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，则点O到平面ABC1D1的距离为 (　　) 2 3 空间中点到平面的距离 【解析】 B　 素养养成•学透教材 总 结 提 炼 　如图(1)，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝CC1＝2. (1) 求证：AB1⊥BC1； 【解答】 变式 图(1) 图(2) 素养养成•学透教材 　如图(1)，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝CC1＝2. (2) 求点B到平面AB1C1的距离． 【解答】 变式 图(1) 素养养成•学透教材 随堂内化•及时反馈 11 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 错误，直线外一点到直线的距离是过该点作已知直线的垂线段的长度． 3. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 直线外一点到直线的距离就是该点到直线上任意一点的距离． (　　) ×　 【解析】 正确，当直线和平面平行时，直线上所有的点到平面的距离都是相等的，所以直线上任意一点到平面的距离就是直线到平面的距离． (2) 当直线和平面平行时，直线上任意一点到平面的距离就是直线到平面的距离． (　　) √　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 正确，根据面面平行的概念可知正确． (3) 当两个平面平行时，一个平面上任意一点到另外一个平面的距离都相等．(　　) √　 【解析】 错误，当直线与平面相交时，直线与平面的距离无法求出． (4) 任意一条直线与任意一个平面都有距离． (　　) ×　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 4. 在空间直角坐标系中，点P(1，－2，5)到坐标平面Oxy的距离为 (　　) A. 2　　 B. 1　　 C. 5　　 D. 3 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 5. 若点A(0，0，2)，B(1，0，2)，C(0，2，0)，则点A到直线BC的距离为(　　) A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 谢谢观赏 温馨提示： 请老师布置同学们及时完成对应的课后练习。 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 　以B为原点，建立如图(2)所示的空间直角坐标系，则A1(4，0，1)，C1(0，3，1)，＝(0，3，1)，所以直线A1C1的方向向量为＝(－4，3，0)，则点B到直线A1C1的距离为d＝＝＝. A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 　如图，以，，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Bxyz， 则＝(0，2，0)，＝(0，1，2)，所以cos 〈，〉＝ ＝＝，所以sin 〈，〉＝，于是点A到直线BE的距 离为d＝||sin 〈，〉＝. 方法一：先确定直线l上一点B和直线的方向向量n，再利用点P到直线l的距离公式d＝||进行计算； 方法二：已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点．设向量＝a，在直线l上的投影向量为＝(a·u)u，则点P到直线l的距离为＝(如图). 设平面ABC1D1的法向量为n＝(x，y，z)，则 令x＝1，得n＝(1，0，－1)为平面ABC1D1的一个法向量，故点 O到平面ABC1D1的距离为d＝＝＝. A．　　 B. 　　 C. 　　 D. 　建立如图所示的空间直角坐标系，则D1(0，0，0)，A(1，0，1)，B(1，1，1)，O，C1(0，1，0)，则＝(1，0，1)，＝(0，1，0)，＝. 求平面外一点P到平面α的距离