第一章 空间向量与立体几何 1.4 第2课时 空间中直线、平面的平行-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第一章 空间向量与立体几何 1.4　空间向量的应用 第2课时　空间中直线、平面的平行 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 学习 目标 1. 能用向量语言表述空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系． 2. 能用向量方法判断或证明空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系． 素养养成•学透教材 　在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中点，求证：PQ∥RS. 1 1 利用空间向量证明直线与直线平行 【解答】 素养养成•学透教材 若两直线的方向向量平行，则这两直线平行． 总 结 提 炼 2 2 利用空间向量证明直线与平面平行 图(1) 素养养成•学透教材 【解答】 图(2) 素养养成•学透教材 若平面外直线的方向向量与平面内任意向量共线或与平面的法向量垂直，则直线与平面平行． 总 结 提 炼 　(教材P30例2补充)如图(1)，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，G分别为AB，B1C，BC的中点． (1) 求证：平面A1BD∥平面B1CD1； 3 3 利用空间向量证明平面与平面平行 图(1) 素养养成•学透教材 【解答】 图(2) 素养养成•学透教材 【解答】 又MG∩MN＝M，MG，MN⊂平面MNG，AC∩AC1＝A，AC，AC1⊂平面ACC1，所以平面MNG∥平面ACC1. 　(教材P30例2补充)如图(1)，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，G分别为AB，B1C，BC的中点． (2) 求证：平面MNG∥平面ACC1. 3 图(1) 素养养成•学透教材 若两个平面的法向量共线，则两个平面平行． 总 结 提 炼 随堂内化•及时反馈 13 1. 线线平行的向量表示：设u1，u2分别是直线l1，l2的方向向量，则l1∥l2⇔_________⇔______________________． u1∥u2　 ∃λ∈R，使得u1＝λu2　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 2. 线面平行的向量表示：设u是直线 l 的方向向量，n是平面α的法向量，l⊄α，则l∥α⇔_______⇔__________． u⊥n　 u·n＝0　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 3. 面面平行的向量表示：设n1，n2 分别是平面α，β的法向量，则α∥β⇔_________⇔______________________． n1∥n2　 ∃λ∈R，使得n1＝λn2　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 4. 已知向量n1＝(2，－4，5)，n2＝(3，a，b)分别是直线l1，l2的方向向量，若l1∥l2，则3a＋2b等于 (　　) C. 2　　 D. －3 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 　若两条直线不重合，则空间中两条直线平行的充要条件为它们的方向向量平行，故A正确； 空间中平面外的一条直线与平面平行的充要条件为直线的方向向量与平面的法向量垂直，故B正确，D错误； 若两个平面不重合，则空间中两个平面平行的充要条件为它们的法向量平行，故C正确． 5. (多选)已知v1，v2分别为直线l1，l2的方向向量(l1，l2不重合)，n1，n2分别为平面α，β的法向量(α，β不重合，l1，l2不在α，β内)，那么下列说法中正确的是(　　) A. v1∥v2⇔l1∥l2　　 B. v1⊥n1⇔l1∥α C. n1∥n2⇔α∥β　　 D. l1∥n2⇔l1∥β ABC　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 谢谢观赏 温馨提示： 请老师布置同学们及时完成对应的课后练习。 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 　以D为原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则P(3，0，1)，Q(0，2，2)，R(3，2，0)，S(0，4，1)，＝(－3，2，1)，＝(－3，2，1)，所以＝，则∥，即PQ∥RS. 　(教材P30例3补充)如图(1)，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是C1D1，AB的中点，E在AA1上且AE＝2EA1，F在CC1上且CF＝FC1，试判断ME是否与平面NCF平行． 　设AD＝a，DC＝b，DD1＝c，由题意以{，，DD1}为正交基底建立如图(2)所示的空间直角坐标系Dxyz， 则D(0，0，0)，E，M，N， F，C(0，b，0)， 所以＝，＝，＝－， 从而ME∥NF.因为ME∥NF，ME⊄平面NCF，NF⊂