第一章 空间向量与立体几何 1.4 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第一章 空间向量与立体几何 1.4　空间向量的应用 第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 学习 目标 1. 能用向量语言描述空间中的点、直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量． 2. 会根据条件求出直线的方向向量与平面的法向量． 素养养成•学透教材 (1) (多选)若M(1，0，－1)，N(2，1，2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是 (　　) A. (2，2，6)　　　　　　　 B. (1，1，3)　　 C. (3，1，1)　　　　　　　 D. (－3，0，1) 1 1 直线的方向向量 AB　 素养养成•学透教材 (2) 若直线l的方向向量为a＝(2，1，3)，且直线l过A(0，y，3)，B(－1，－2，z)两点，则y＝___，z＝____． 【解析】 素养养成•学透教材 (3) 已知直线l，m的方向向量分别是a＝(1，1，0)，b＝(－1，t，2)，若l⊥m，则实数t的值是____． 【解析】 　 因为直线l，m的方向向量分别是a＝(1，1，0)，b＝(－1，t，2)，l⊥m，所以a·b＝－1＋t＝0，解得t＝1. 1　 素养养成•学透教材 直线的方向向量与直线上过任意两点的向量共线，利用向量共线定理可求参数值． 若两直线平行，则其方向向量平行；若两直线垂直，则其方向向量垂直． 总 结 提 炼 　(教材P28例1补充)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BB1，CD的中点，以D为原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系． (1) 求平面A1BC1的一个法向量； 2 2 平面的法向量 【解答】 素养养成•学透教材 【解答】 　(教材P28例1补充)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BB1，CD的中点，以D为原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系． 2 素养养成•学透教材 求平面α法向量的方法为先建立空间直角坐标系，再找出平面内两个非共线向量，设出平面的法向量，最后利用法向量与平面内向量分别垂直进行计算． 总 结 提 炼 变式 图(1) 素养养成•学透教材 【解答】 图(2) 素养养成•学透教材 随堂内化•及时反馈 13 1. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 直线的方向向量有可能是零向量． (　　) (2) 一条直线的方向向量和一个平面的法向量都有无数个． (　　) (3) 表示方向向量的有向线段所在的直线与该直线平行或重合． (　　) (4) 平面的法向量与平面上任意两点组成的向量垂直． (　　) ×　 √　 √　 √　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 2. 若A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为 (　　) A. (1，2，3)　　 B. (1，3，2)　　 C. (2，1，3)　　 D. (3，2，1) A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 3. 已知直线l的一个方向向量为m＝(2，－1，3)，且直线l过A(0，a，3)和B(－1，2，b)两点，那么a＋b等于 (　　) A. 0　　 B. 1　　 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 4. 已知空间三点的坐标分别为A(1，1，1)，B(0，3，0)，C(－2，－1，4)，且点P(－3，x，3)在平面ABC内，则实数x的值为 (　　) A. 1　　　 B. －2　　 C. 0　　　 D. －1 A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 5. (多选)如图，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体，则 (　　) A. 直线DD1的一个方向向量为(0，0，1) B. 直线BC1的一个方向向量为(0，1，1) C. 平面ABB1A1的一个法向量为(0，1，0) D. 平面B1CD的一个法向量为(1，1，1) ABC　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 谢谢观赏 温馨提示： 请老师布置同学们及时完成对应的课后练习。 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 　因为直线l的方向向量为a＝(2，1，3)，且直线l过A(0，y，3)，B(－1， －2，z)两点，所以＝(－1，－2－y，z－3)＝λ(2，1，3)，则λ＝－，所以－2－y＝－，z－3＝－，解得y＝－，z＝. －　 　 　由题意，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1(2，0，2)，B(