第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第一章 空间向量与立体几何 1.3　空间向量及其运算的坐标表示 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 学习 目标 1. 能够建立恰当的空间直角坐标系，准确写出点的坐标，求出有关向量的坐标． 2. 掌握空间向量运算的坐标表示，能利用空间向量运算的坐标表示解决一些简单的问题． 素养养成•学透教材 　(1) 如图(1)，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M，N分别是AB，PC的中点，建立适当的空间直角坐标系，写出点M，N的坐标． 1 1 建系求点、向量的坐标 图(1) 素养养成•学透教材 　 因为PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，所以AB，AD，AP两两垂直，以A为原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图(2)所示的空间直角坐标系． 由PA＝AD＝2，得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，P(0，0，2).又M，N分别是AB，PC的中点，所以M(1，0，0)，N(1，1，1). 【解答】 图(2) 素养养成•学透教材 【解答】 图(1) 图(2) 素养养成•学透教材 根据图形特征找到两两垂直的三条垂线建立恰当的平面直角坐标系，熟悉常见几何模型下建系的方法，有助于点坐标的表示．用基底表示向量，确定向量的坐标，当向量用线段表示时，向量的坐标为线段的终点坐标减去起点坐标． 总 结 提 炼 (1) 若|c|＝3，c∥，求c； 2 2 空间向量的平行与垂直 【解答】 素养养成•学透教材 (2) 若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值． 【解答】 2 素养养成•学透教材 判断空间向量垂直或平行的步骤： (1) 向量化：将空间中的垂直与平行转化为向量的垂直与平行； 总 结 提 炼 　(教材P21例3补充)如图(1)，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，AA1＝2，N为A1A的中点． (1) 求BN的长； 3 3 空间两点间的距离与两个向量的夹角 【解答】 　以C为原点，CA，CB，CC1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图(2)所示的空间直角坐标系Cxyz. 图1 图2 素养养成•学透教材 【解答】 　(教材P21例3补充)如图(1)，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，AA1＝2，N为A1A的中点． (2) 求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值． 3 图1 素养养成•学透教材 总 结 提 炼 随堂内化•及时反馈 14 a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)　 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 3. 已知向量a＝(2，－1，3)，b＝(x，2，－6)，若a∥b，则实数x的值为 (　　) A. 2　　 B. 4　　 C. －4　　 D. －2 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 4. (多选)若a＝(－1，λ，－2)，b＝(2，－1，1)，a与b的夹角为120°，则λ的值可以为 (　　) A. 17　　 B. －17　　 C. －1　　 D. 1 AC　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 5. 如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为 (　　) B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 谢谢观赏 温馨提示： 请老师布置同学们及时完成对应的课后练习。 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 因为＝＋＋＝－＋＋＝－＋＋(＋) ＝＋，所以向量的坐标为. (2) (教材P18例1补充)如图(1)，PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，且PA＝AB＝1，建立适当的空间直角坐标系，求向量的坐标． 　因为PA＝AB＝1，PA垂直于正方形ABCD所在的平面，所以，，是两两垂直的单位向量，以{，，}为单位正交基底建立空间直角坐标系，如图(2)，则A(0，0，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1). 　(教材P20例2补充)已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4).设a＝，b＝. 　因为＝(－2，－1，2)且c∥，所以设c＝λ＝(－2λ，－λ，2λ)(λ∈R)，所以|c|＝＝3|λ|＝3，解得λ＝±1，故c＝(－2，－1，2)或c＝(2，1，－2). 　(教材P20例2补充)已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3