第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第一章 空间向量与立体几何 1.2　空间向量基本定理 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 学习 目标 1. 理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解． 2. 会选择适当的基底表示任意向量，能利用空间向量基本定理解决一些简单的问题． 素养养成•学透教材 1 1 空间向量基本定理的简单应用 【解答】 素养养成•学透教材 【解析】 1 素养养成•学透教材 用给定的向量表示空间中的其他向量是空间向量基本定理的重要应用，通常采用 “从首连到尾”的方法表示目标向量． 总 结 提 炼 (1) 试问：SE是否垂直于BC? 2 2 两直线垂直的判断 【解答】 素养养成•学透教材 (2) 试问：AC是否垂直于SB? 【解答】 2 素养养成•学透教材 3 3 异面直线所成的角 素养养成•学透教材 【解答】 素养养成•学透教材 【解答】 3 素养养成•学透教材 利用空间向量基本定理，将空间中直线与直线的位置关系及夹角问题转化为基向量形式，并借助空间向量的线性运算求解． 总 结 提 炼 随堂内化•及时反馈 13 1. 如果三个向量a，b，c_________，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc.我们把{a，b，c}叫做空间的一个_______，a，b，c都叫做_________．空间任意三个_________的向量都可以构成空间的一个基底． 不共面　 基底　 基向量　 不共面　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 2. 如果空间的一个基底中的三个基向量___________，且长度都为____，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示．由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk，使______________．像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解． 两两垂直　 1　 a＝xi＋yj＋zk　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 错误，只要三个向量不共面，这三个向量就可以构成空间的一个基底． 3. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 只有两两垂直的三个向量才能构成空间的一个基底． (　　) ×　 【解析】 正确，由基底的概念可知正确． (2) 若{a，b，c}为空间的一个基底，则a，b，c全都不是零向量． (　　) √　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 错误，三个向量a，b，c必须不共面才行． (3) 若对向量p，可以找到三个向量a，b，c，使p＝xa＋yb＋zc，则a，b，c可构成空间的一个基底． (　　) ×　 【解析】 错误，当λ1＝λ2＝λ3＝0时，满足条件． (4) 对于三个不共面向量a1，a2，a3，不存在实数组(λ1，λ2，λ3)，使0＝λ1a1＋λ2a2＋λ3a3. (　　) ×　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 谢谢观赏 温馨提示： 请老师布置同学们及时完成对应的课后练习。 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 　(教材P12例1补充)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， 取＝a，＝b，＝c作为基底． (1) 求； 　＝＋＝＋＋＝－a＋b＋c. 　(教材P12例1补充)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中， 取＝a，＝b，＝c作为基底． (2) 若M，N分别为边AD，CC1的中点，求. 　＝＋＝＋＋＝＋＋＝a＋b＋c. 　(教材P13例2补充)在三棱锥S－ABC中，SA＝SC＝AC＝2，E为AC的中点，且·＝·＝3. 　因为·＝(＋)·(－)＝(·－·＋2－·)＝0，所以SE垂直于BC. 　(教材P13例2补充)在三棱锥S－ABC中，SA＝SC＝AC＝2，E为AC的中点，且·＝·＝3. 　因为·＝(－)·＝·－·＝0，所以AC垂直于SB. 　(教材P13例3补充)如图，已知正四面体ABCD(所有棱长均相等)的棱长为1，E，F，G，H分别是四面体ABCD中各棱的中点，设＝a，＝b，＝c，试用向量法解决下列问题． (1) 求的模； 　因为正四面体ABCD的棱长为1，E，F，G，H分别是四面体ABCD中各棱的中点，＝a，＝b，＝c，所以＝＝(－)＝(b－a)，＝＝c， 从而＝＋＋＝－(b－a)－a＋c＝(c－a－b)，所以2＝(c－a－b)2＝(c2＋a2＋b2