第一章 空间向量与立体几何 1.1 第2课时 空间向量的数量积运算-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第一章 空间向量与立体几何 1.1　空间向量及其运算 第2课时　空间向量的数量积运算 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 学习 目标 1. 了解空间向量夹角的概念及表示，掌握空间向量数量积的概念、性质和运算律． 2. 了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义． 3. 能利用两个向量的数量积解决一些空间中的简单问题． 素养养成•学透教材 　(教材P7例2(1)补充)如图，在三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，∠CAD＝60°. 1 1 空间向量数量积的计算 【解答】 素养养成•学透教材 【解答】 　(教材P7例2(1)补充)如图，在三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，∠CAD＝60°. 1 素养养成•学透教材 目标向量的数量积通常要用已知模长、夹角或数量积的向量作为基底进行表示． 总 结 提 炼 (教材P7例2(2)补充)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，若M为A1C1与B1D1的交点，则BM的长为 (　　) 2 2 利用空间向量数量积求长度 素养养成•学透教材 如图， 【解析】 【答案】D 素养养成•学透教材 本题利用数量积的定义求解，空间几何体中线段的长度也可以通过建立空间直角坐标系获取端点坐标，并利用距离公式求解． 总 结 提 炼 　在三棱柱ABC－A1B1C1中，若底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 (　　) 3 3 利用空间向量数量积求角 素养养成•学透教材 【解析】 【答案】B 素养养成•学透教材 【解析】 变式 A　 素养养成•学透教材 异面直线所成的角为对应直线上不同的两点表示的向量所成的角或其补角． 总 结 提 炼 随堂内化•及时反馈 14 1. 已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos 〈a，b〉叫做向量a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝_________________，特别地a·a＝___．空间中两个向量a，b的夹角的余弦cos 〈a，b〉＝_____． |a||b|cos 〈a，b〉　 |a|2　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 2. 向量a在向量b上的投影向量为__________________． 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 1　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 4. (多选)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，以下结论中正确的是 (　　) BC　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 谢谢观赏 温馨提示： 请老师布置同学们及时完成对应的课后练习。 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 (1) 求 ·； 　由题知·＝·(－)＝·－·＝0－2×2×＝－2. (2) 若E是BC的中点，求 ·. 　由题知·＝(＋)·(－)＝(·－2＋·－·)＝－2. A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. ＝＋＝＋＝＋(－)＝＋－， 所以2＝2＝2＋2＋2＋·－·－·＝1＋＋＋－－×＝，所以||＝，即BM的长为. A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. ||＝＝＝＝， 所以cos 〈，〉＝＝，所以异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为. 如图，设＝c，＝a，＝b，棱长均为1，则a·b＝b·c＝a·c＝. 因为＝a＋c，＝b－a＋c，所以·＝(a＋c)·(b－a＋c) ＝a·b－a2＋a·c＋b·c－a·c＋c2＝－1＋＋－＋1＝1， ||＝＝＝＝， 　已知空间中四个不共面的点O，A，B，C，若||＝||，且cos 〈，〉＝cos 〈，〉，则异面直线OA与BC所成角的正弦值为 (　　) A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D. 　因为cos 〈，〉＝cos 〈，〉，所以＝. 又||＝||，所以·＝·，从而·＝·(－)＝0，所以⊥，于是sin 〈，〉＝sin ＝1. |a|cos 〈a，b〉　 3. 如图，已知四面体ABCD的所有棱长都等于2， E，F分别为AB，AD的中点，那么·＝____． 　因为四面体ABCD的每条棱长都等于2，E，F分别为AB，AD的中点，所以EF＝BD，EF∥BD，从而·＝·＝·＝×2×2×cos 60°＝1. ·＝·＝||||cos 〈，〉＝－a2，D错误． A. ·＝a2　　 B. ·＝－a2 C. ·＝a2　　 D. ·＝a2