第一章 空间向量与立体几何 1.1 第1课时 空间向量及其线性运算-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第一章 空间向量与立体几何 1.1　空间向量及其运算 第1课时　空间向量及其线性运算 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 学习 目标 1. 了解空间向量的概念，掌握线性运算及其运算律． 2. 理解空间共线向量的概念及两个空间向量共线、共面的充要条件． 素养养成•学透教材 　如图(1)，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： 1 1 空间向量的线性运算 【解答】 图1 素养养成•学透教材 【解答】 　如图(1)，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： 1 图1 素养养成•学透教材 【解答】 　如图(1)，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： 1 图1 图2 素养养成•学透教材 空间向量线性运算的基本方法与平面向量线性运算类似，主要利用 “三角形法则”进行转化表示． 总 结 提 炼 2 2 空间向量共线的判断与应用 素养养成•学透教材 【解答】 素养养成•学透教材 总 结 提 炼 3 3 空间向量共面的判断与应用 【解答】 点P与点A，B，C共面．证明如下： 素养养成•学透教材 总 结 提 炼 随堂内化•及时反馈 13 1. 对空间中的任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是____________________ ___． 存在实数λ，使得a＝λb　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 2. 如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是___________ _________________________________． 存在唯一的有序实数对(x，y)，使得p＝xa＋yb　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 3. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝3，AD＝2，AA1＝1，则在以八个顶点中的两个分别为起点和终点的向量中： 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 3. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝3，AD＝2，AA1＝1，则在以八个顶点中的两个分别为起点和终点的向量中： 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 3. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝3，AD＝2，AA1＝1，则在以八个顶点中的两个分别为起点和终点的向量中： 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 3. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝3，AD＝2，AA1＝1，则在以八个顶点中的两个分别为起点和终点的向量中： 不共面　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 (　　) A. －a＋b－c　　 B. a－b＋c　　 C. －a＋b＋c　　 D. a＋b－c A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 5. 已知A，B，C三点不共线，那么对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是 (　　) B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 谢谢观赏 温馨提示： 请老师布置同学们及时完成对应的课后练习。 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 (1) ＋； ＋＝. (2) ＋＋； 　因为M是BB1的中点，所以＝.又因为＝，所以＋＋＝＋＝. (3) －－. 　－－＝－＝.向量，，如图(2)所示． 　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E在A1D1上，且＝2，点F在对角线A1C上，且＝.求证：E，F，B三点共线． 因为＝＋＝－＋＝－＋(＋＋)＝－＋－， ＝＋＋＝－－＋， 所以＝，且有公共点E，故E，F，B三点共线． 已知A，B，C三点，若存在实数λ，使得＝λ(A为公共点)，则A，B，C三点共线；若A，B，C三点共线，则对于空间内任意一点O，使得＝x＋y，且x＋y＝1. (教材P5例1补充)已知A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，当＝x＋y＋z，且x＋y＋z＝1时，点P是否与点A，B，C共面？请证明你的结论． 因为x＋y＋z＝1，所以＝x＋y＋z＝x＋y＋(1－x－y)＝＋x(－)＋y(－)＝＋x＋y，则－＝x＋y，即＝x＋y. 因为A，B，C三点不共线，所以，不共线，可知，，共面．因为三个向量有公共点C，所以直线AP在两相交直线AB，AC所确定的平面内，故点P与点A，