第三章 圆锥曲线的方程 3.2 第1课时 双曲线及其标准方程-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第三章 圆锥曲线的方程 3.2　双曲线 第1课时　双曲线及其标准方程 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 学习 目标 1．了解双曲线的定义以及双曲线的几何图形和标准方程． 2．理解双曲线标准方程的推导过程，并能运用双曲线的标准方程解决相关问题． 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 素养养成•学透教材 1 1 双曲线的定义及应用 【解析】 因为||PF1|－|PF2||＝16，|PF1|＝17，所以|PF2|＝1(舍去)或|PF2|＝33. 33　 素养养成•学透教材 1 【解析】 素养养成•学透教材 　　 　(教材P120例1补充)根据下列条件，求双曲线的标准方程． 2 2 求双曲线的标准方程 【解答】 素养养成•学透教材 　　 　(教材P120例1补充)根据下列条件，求双曲线的标准方程． 2 【解答】 素养养成•学透教材 　　 　(教材P120例1补充)根据下列条件，求双曲线的标准方程． 2 【解答】 素养养成•学透教材 求双曲线的标准方程时有两个关注点： (1) 定位：“定位”是指确定与坐标系的相对位置，即在“标准方程”的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式． (2) 定量：“定量”是指确定a2，b2的具体数值，常根据条件列方程求解． 总 结 提 炼 求双曲线的标准方程的方法一般为待定系数法，求解步骤如下： (1) 根据已知条件设出双曲线的标准方程； (2) 利用已知条件确定a，b或a2，b2，注意双曲线定义的应用； (3) 确定双曲线的标准方程． 特别地，若已知双曲线上两点的坐标，则双曲线的标准方程可能有两个，需分类讨论．也可直接设双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0)，把所给点的坐标代入方程，解方程组可求出A，B的值，此种方法计算过程简单，也避免了分类讨论． 总 结 提 炼 3 3 与双曲线有关的轨迹问题 图(1) 素养养成•学透教材 【解答】 图(2) 素养养成•学透教材 求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方法有两种： (1) 列出等量关系，化简得到方程； (2) 寻找几何关系，结合双曲线的定义，得出对应的方程． 求解双曲线的轨迹问题时要特别注意： (1) 双曲线的焦点所在的坐标轴； (2) 检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支． 总 结 提 炼 随堂内化•及时反馈 14 1．焦点在x轴上的双曲线的方程为_________________________，焦点在y轴上的双曲线的方程为_________________________，a，b，c的关系是____________. c2＝a2＋b2　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 　　 　　错误，必须是距离的差的绝对值． 2．判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间的距离)的点的轨迹是双曲线． (　　) ×　 (2) 平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹是双曲线．(　　) 【解析】 　　 　　错误，平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹为双曲线的一支． ×　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 　　 　　错误，因为||PF1|－|PF2||＝8＝|F1F2|，所以对应的轨迹为两条射线． 2．判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (3) 平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线． (　　) ×　 (4) 在双曲线的标准方程中，a，b的大小关系是a＞b. (　　) 【解析】 　　 　　错误，在双曲线的标准方程中，a，b只满足a＞0，b＞0，a，b的大小关系不确定． ×　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 4．(多选)已知定点F1(－2，0)，F2(2，0)，那么在平面内满足下列条件的动点P的轨迹为双曲线的是 (　 　) A．|PF1|－|PF2|＝±3 B．|PF1|－|PF2|＝±4 C．|PF1|－|PF2|＝±2 D．|PF1|2－|PF2|2＝±4 AC　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 16　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 谢谢观赏 温馨提示： 请老师布置同学们及时完成对应的课后练习。 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 　　 　　由双曲线的方程 eq \f(x2,64)－ eq \f(y2,36)＝1，可得