第二章 直线和圆的方程 2.5 第2课时 圆与圆的位置关系-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第二章 直线和圆的方程 2.5　直线与圆、圆与圆的位置关系 第2课时　圆与圆的位置关系 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 学习 目标 1．掌握利用圆心距和半径之间的大小关系判定圆与圆的位置关系的方法． 2．能根据两圆的位置关系，求有关直线或圆的方程． 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 素养养成•学透教材 　　　(教材P96例5补充)(1) 圆C1：x2＋y2＋4x＝0与圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为________. 1 1 圆与圆的位置关系的判定 【解析】 相交　 素养养成•学透教材 　　　(教材P96例5补充) (2) 若圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2－6x－8y－m＝0相切，则实数m的值为___________. 1 【解析】 故m＝－9或11. －9或11　 素养养成•学透教材 判断两圆位置关系的方法： 一是代数法，看两圆方程组成的方程组的解的个数，但往往较繁琐． 二是几何法，看两圆圆心距d.若d＝r1＋r2，则两圆外切；若d＝|r1－r2|，则两圆内切；若d＞r1＋r2，则两圆外离；若d＜|r1－r2|，则两圆内含；若|r1－r2|＜d＜r1＋r2，则两圆相交． 总 结 提 炼 　　　(教材P96例5补充)已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0. (1) 求两圆公共弦所在直线的方程及弦长； 2 2 两圆相交问题 【解答】 素养养成•学透教材 素养养成•学透教材 　　　(教材P96例5补充)已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0. (2) 求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程． 2 【解答】 素养养成•学透教材 素养养成•学透教材 (1) 求两圆公共弦所在直线方程的方法：将两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线的方程．但必须注意只有当两圆方程中二次项的系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数． (2) 求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆的方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两圆公共弦所在直线的方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成直角三角形来求解． (3) 已知圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，那么过两圆交点的圆的方程可设为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1). 总 结 提 炼 　　 　已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0与圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0相交于A，B两点，求AB所在直线的方程和公共弦AB的长． 3 【解答】 　　　　由圆C1的方程减去圆C2的方程，整理得方程3x－4y＋6＝0，即两圆交点的坐标一定是方程3x－4y＋6＝0的解． 素养养成•学透教材 3 4 两圆相切问题 【解答】 素养养成•学透教材 圆与圆的位置关系主要是通过圆心距与两半径的和或两半径的差的绝对值的大小关系来判断． 总 结 提 炼 随堂内化•及时反馈 15 1．若两圆的半径分别为r1，r2，两圆心连线的长为d.当___________时，两圆外离；当___________时，两圆外切；当_____________________时，两圆相交；当_______________时，两圆内切；当_______________时，两圆内含． d＞r1＋r2　 d＝r1＋r2　 |r1－r2|＜d＜r1＋r2　 d＝|r1－r2|　 d＜|r1－r2|　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 　　　 　错误，若只有一组实数解，则两圆可能外切也可能内切． 2．判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 若两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切． (　　) ×　 (2) 若两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交． (　　) 【解析】 　　　 　错误，当两圆圆心距小于两圆半径之和且大于两圆半径之差的绝对值时，两圆相交． ×　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 　　　 　错误，只有两圆相交时得到的二元一次方程才是公共弦所在的直线方程． 2．判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (3) 从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程． (　　) ×　 (4) 若两圆有公共点，则|r1－r2|≤d≤r1＋r2. (　　) 【解析】 　　　 　正确，因为两圆有公共点，所以排除了外离和内含，从而两圆圆心距不大于半径之和，也不小于半径之差的绝对值，即|r1－r2|≤d≤r1＋r2. √　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及