第二章 直线和圆的方程 2.5 第1课时 直线与圆的位置关系-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第二章 直线和圆的方程 2.5　直线与圆、圆与圆的位置关系 第1课时　直线与圆的位置关系 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 学习 目标 1．能通过比较圆心到直线的距离与半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系． 2．理解直线和圆的三种位置关系(相离、相切、相交)与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解(无解、有唯一解、有两组解)的对应关系． 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 素养养成•学透教材 　　　(教材P91例1补充)已知直线的方程为mx－y－m－1＝0，圆的方程为x2＋y2－4x－2y＋1＝0.求当m为何值时，圆与直线： (1) 有两个公共点； 1 1 直线与圆的位置关系的判断 【解答】 素养养成•学透教材 素养养成•学透教材 　　　(教材P91例1补充)已知直线的方程为mx－y－m－1＝0，圆的方程为x2＋y2－4x－2y＋1＝0.求当m为何值时，圆与直线： (2) 只有一个公共点； 1 【解答】 素养养成•学透教材 　　　(教材P91例1补充)已知直线的方程为mx－y－m－1＝0，圆的方程为x2＋y2－4x－2y＋1＝0.求当m为何值时，圆与直线： (3) 没有公共点． 1 【解答】 素养养成•学透教材 直线与圆的位置关系反映在三个方面：一是圆心到直线的距离与半径大小的关系，二是直线与圆的公共点的个数，三是两方程组成的方程组解的个数．因此，若给出图形，可根据公共点的个数判断；若给出直线与圆的方程，可选择用几何法或代数法，几何法计算量小，代数法可同时求出交点．解题时需根据条件作出恰当的选择． 总 结 提 炼 　　　(教材P91例1补充)已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0. (1) 求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点； 2 2 直线与圆相交 【解答】 　　　　l：mx－y＋1－m＝0可以化为m(x－1)－y＋1＝0，其过定点(1，1).因为12＋(1－1)2＝1＜5，所以点(1，1)在圆内，故直线l与圆C总有两个不同的交点． 素养养成•学透教材 　　　(教材P91例1补充)已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0. 2 【解答】 素养养成•学透教材 图(1) 总 结 提 炼 图(2) 总 结 提 炼 　　　(教材P92例2补充)若直线l过点P(2，3)，且与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1相切． (1) 求直线l的方程； 3 3 直线与圆相切 【解答】 　　　　因为(2－1)2＋(3＋2)2＞1，所以点P在圆外． 素养养成•学透教材 素养养成•学透教材 　　　(教材P92例2补充)若直线l过点P(2，3)，且与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1相切． (2) 求此切线长． 3 【解答】 素养养成•学透教材 当所求切线过已知点M时，务必弄清点M在圆上还是在圆外．若点M在圆上，则圆心和点M的连线与切线垂直，从而求得切线的斜率，用直线的点斜式方程可求得切线的方程．若点M在圆外，过该点的切线会有两条，但在设斜率解题时可能求出的切线只有一条，那要注意，另一条过该点的切线的斜率不存在． 总 结 提 炼 随堂内化•及时反馈 17 d＜r　 d＝r　 d＞r　 Δ＞0　 Δ＝0　 Δ＜0　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 2．已知弦心距(圆心到直线的距离)d(d＜r)和圆的半径r，则弦长|AB|＝__________.若直线y＝kx＋b与圆相交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|＝__________ __________________. 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 AC　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 5．已知圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，点P的坐标为(2，3)，那么过点P的圆的切线方程是______________________，切线长是_____. 【解析】 ②若切线的斜率不存在，则切线方程为x＝2，此时直线与圆也相切． 综上，过点P的圆的切线方程为3x－4y＋6＝0和x＝2，切线长为2. 3x－4y＋6＝0和x＝2　 2　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 谢谢观赏 温馨提示： 请老师布置同学们及时完成对应的课后练习。 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 　　　　方法一：将直线方程mx－y－m－1＝0代入圆的方程并化简整理得(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0，且Δ＝4m(3m＋4).当Δ＞0，