第二章 直线和圆的方程 2.4 第1课时 圆的标准方程-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第二章 直线和圆的方程 2.4　圆的方程 第1课时　圆的标准方程 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 学习 目标 1．根据确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程． 2．会根据已知条件求圆的标准方程，会判断点与圆的位置关系． 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 素养养成•学透教材 　　　(教材P83例2、P84例3补充)求满足下列条件的圆的标准方程． (1) 圆心坐标为(3，4)且经过坐标原点； 1 1 求圆的标准方程 【解答】 素养养成•学透教材 　　　(教材P83例2、P84例3补充)求满足下列条件的圆的标准方程． (2) 经过点A(3，1)，B(－1，3)且圆心在直线3x－y－2＝0上； 1 【解答】 素养养成•学透教材 素养养成•学透教材 方法三：设圆心为C.因为圆心在直线3x－y－2＝0上，所以可设圆心C的坐标为(a，3a－2). 素养养成•学透教材 　　　(教材P83例2、P84例3补充)求满足下列条件的圆的标准方程． (3) 已知直线y＝2x－4与两坐标轴交于A，B两点，O为原点，求△AOB外接圆的方程． 1 【解答】 　　　　因为∠AOB＝90°，所以AB就是圆的直径．因为A，B的坐标分别为(2，0)，(0，－4)，所以线段AB的中点C的坐标为(1，－2)，且为所求圆的圆心． 素养养成•学透教材 确定圆的标准方程，从思路上可分为两种方法：几何法和待定系数法． (1) 几何法：由圆的几何性质求出圆心的坐标和半径长，然后代入标准方程求解即可． (2) 待定系数法：设出圆的标准方程，通过三个独立条件得到三个方程，解方程组得到圆标准方程中的三个参数，从而确定圆的标准方程． 待定系数法体现了方程的思想，是最常用的方法，一般步骤是： ①设——设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2； ②列——由已知条件，建立关于a，b，r的方程组； ③解——解方程组，求出a，b，r； ④代——将a，b，r代入所设方程，得所求圆的标准方程． 总 结 提 炼 变式　(多选)已知△OMN的三个顶点分别为O(0，0)，M(1，1)，N(4，2)，下列结论中正确的是 (　　　) A．△OMN外接圆的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝25 B．△OMN外接圆的半径为5 C．△OMN外接圆的圆心坐标为(4，－3) D．|MN|大于△OMN外接圆的半径 素养养成•学透教材 【解析】 【答案】　ABC　 素养养成•学透教材 　　　(教材P83例1补充)已知点A(－1，4)，B(5，－4)，求以AB为直径的圆的标准方程，并判断点C(5，1)，D(6，－3)，E(－5，1)与圆的位置关系． 2 2 点与圆的位置关系 【解答】 因为|QC|2＝(5－2)2＋12＝10＜r2，所以点C在圆内．因为|QD|2＝(6－2)2＋(－3－0)2＝25＝r2，所以点D在圆上．因为|QE|2＝(－5－2)2＋(1－0)2＝50＞r2，所以点E在圆外. 素养养成•学透教材 点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外． 判断点与圆的位置关系有两种方法：一是用圆心到该点的距离与半径比较；二是将点的坐标代入圆的标准方程，判断所得数据与r2的大小关系． 总 结 提 炼 【解析】 　　　　由已知条件可得(1－a)2＋(1＋a)2＜4，即2a2＋2＜4，解得－1＜a＜1. AD　 素养养成•学透教材 随堂内化•及时反馈 15 1．若圆A的圆心为A(a，b)，半径为r，则圆A的标准方程为____________________. (x－a)2＋(y－b)2＝r2　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 2．判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆． (　　) 【解析】 　　　　错误，当m＝0时，该方程表示点(a，b). ×　 (2) 确定一个圆的几何要素是圆心和半径． (　　) 【解析】 　　　　正确，如果一个圆的圆心和半径确定了，那么这个圆就唯一确定了． √　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 (3) 圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标为(1，2)，半径为4. (　　) 【解析】 　　　　错误，圆心坐标为(－1，－2)，半径为2. ×　 (4) 点(0，0)在圆(x－1)2＋(y－2)2＝1上． (　　) 【解析】 　　　　错误，将(0，0)代入圆的方程得(0－1)2＋(0－2)2＞1，所以点(0，0)在圆外． ×　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 3．点P(m，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是 (　　) A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D