第二章 直线和圆的方程 2.3 第4课时 两条平行直线间的距离-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第二章 直线和圆的方程 2.3　直线的交点坐标与距离公式 第4课时　两条平行直线间的距离 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 学习 目标 1. 探索并掌握平面上两条平行直线间的距离公式． 2. 会求两条平行直线间的距离，能用平面上两条平行直线间的距离公式解决有关问题． 素养养成•学透教材 　(教材P78例7补充)求下列两平行直线间的距离． (1) l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0； 1 1 求两条平行直线间的距离 【解答】 素养养成•学透教材 　(教材P78例7补充)求下列两平行直线间的距离． (2) l1：x＝－3，l2：x＝4； 1 【解答】 d＝4－(－3)＝7. (3) l1：y＝－5，l2：y＝－7； 【解答】 d＝－5－(－7)＝2. 素养养成•学透教材 　(教材P78例7补充)求下列两平行直线间的距离． (4) l1：6x＋8y＝20，l2：3x＋4y－15＝0. 1 【解答】 素养养成•学透教材 求两平行直线间的距离有两种思路： (1) 利用“化归”法将两条平行直线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离； (2) 利用平行直线间的距离公式直接求解，利用公式时必须注意两条平行直线的方程中x，y的系数对应相等． 总 结 提 炼 　求与两条平行直线l1：2x－3y＋4＝0和l2：2x－3y－2＝0的距离相等的直线l的方程． 2 2 两条平行直线间的距离公式的综合应用 【解答】 素养养成•学透教材 运用两平行直线间的距离公式解答问题的注意事项： (1) 直线的方程要是一般式；(2) 结合图形，可帮助解答；(3) 必须注意两条平行直线的方程中x，y的系数对应相等． 总 结 提 炼 　若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上，则AB的中点M到原点的距离的最小值为______． 【解析】 变式 素养养成•学透教材 A. (－∞，4]　　 B. [－16，4]　　 C. [－4，16]　　 D. [4，16] 3 【解析】 B　 素养养成•学透教材 随堂内化•及时反馈 12 1. 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝_______． 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 2. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． ×　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 (3) 两平行线间的距离是一条直线上任意一点到另一条直线的距离，也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离． (　　) 【解析】 正确，由平行直线间距离的定义可知． √　 √　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 (4) 连接两条平行直线上的点，即得两平行直线间的距离． (　　) 【解析】 错误，两平行直线间的距离是两平行直线间的垂线段的长，并不是两平行直线上任意两点间的距离． ×　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 3. 两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离为 (　　) C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 A. －3或3　　 B. －2或4　　 C. －1或5　　 D. －2或2 A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 5. (多选)与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程可以是 (　　) A. 5x－12y－32＝0　　 B. 5x－12y＋32＝0 C. 5x－12y－20＝0　　 D. 5x－12y＋20＝0 BC　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 谢谢观赏 温馨提示： 请老师布置同学们及时完成对应的课后练习。 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 　由题意知l1与l2平行，则l1与l2之间的距离为＝. 　方法一：在直线l1上任取一点A(2，1)，则点A到直线l2的距离即为所求的平行直线间的距离，即d＝＝1. 方法二：直接运用两条平行直线间的距离公式，由l1：3x＋4y－10＝0，l2：3x＋4y－15＝0，得d＝＝1. 　由题意设所求直线l的方程为2x－3y＋C＝0(C≠4且C≠－2)，由直线l与两条平行直线的距离相等，可得＝，即|C－4|＝|C＋2|，解得C＝1，故直线l的方程为2x－3y＋1＝0. 　由题意知l1∥l2，则点M所在的直线平行于l1和l2，可设点M所在直线l的方程为x＋y＋m＝0(m≠－7且m≠－5).由平行直线间的距离公式，得＝