第二章 直线和圆的方程 2.3 第3课时 点到直线的距离公式-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第二章 直线和圆的方程 2.3　直线的交点坐标与距离公式 第3课时　点到直线的距离公式 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 学习 目标 1. 探索并掌握利用坐标法和向量法推导点到直线的距离公式，体会向量法和坐标法的差异． 2. 会求点到直线的距离，能运用点到直线的距离公式解决一些简单问题． 素养养成•学透教材 a 　(教材P77例5补充)求点P0(－1，2)到下列直线的距离． (1) 2x＋y－10＝0； 1 1 求点到直线的距离 【解答】 素养养成•学透教材 a 　(教材P77例5补充)求点P0(－1，2)到下列直线的距离． (2) x＝2； 1 【解答】 方法二：因为直线x＝2与y轴平行，所以由图(2)知d＝|－1－2|＝3. 图(2) 素养养成•学透教材 a 　(教材P77例5补充)求点P0(－1，2)到下列直线的距离． (3) y－1＝0. 1 【解答】 方法二：因为直线y－1＝0与x轴平行，所以由图(3)知d＝|2－1|＝1. 图(3) 素养养成•学透教材 使用点到直线的距离公式时，首先把直线方程化为一般式，再利用公式求解． 已知点到直线的距离求参数时，只需根据公式列方程求解参数即可． 总 结 提 炼 　已知直线l过点A(2，4)，且被平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y－1＝0所截的线段的中点M在直线x＋y－3＝0上，求直线l的方程． 2 2 点到直线的距离公式的综合应用 【解答】 素养养成•学透教材 运用距离公式解答问题的注意事项： ①直线的方程要是一般式；②结合图形，可帮助解答；③求直线方程时，要特别注意斜率不存在的情况． 总 结 提 炼 　(教材P77例6补充)在△ABC中，已知点A(3，2)，B(－1，5)，点C在直线3x－y＋3＝0上．若△ABC的面积为10，求点C的坐标． 3 【解答】 素养养成•学透教材 随堂内化•及时反馈 11 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 2. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． 【解析】 正确，由直线外一点与直线上任意一点的连线中垂线段最短知结论成立，这是点到直线距离的代数特征． (2) 直线外一点与直线上任意一点距离的最小值就是点到直线的距离． (　　) √　 ×　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 (3) 当直线的斜率为0或斜率不存在时，点到直线的距离公式仍然成立． (　　) 【解析】 √　 ×　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 3. 已知△ABC的三个顶点分别为A(2，6)，B(－4，3)，C(2，－3)，那么点A到BC边的距离为 (　　) B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 4. 若点P在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值为 (　　) B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 5. (多选)若点A(a，1)到直线3x－4y＝1的距离为1，则实数a的值可能为 (　　) AB　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 谢谢观赏 温馨提示： 请老师布置同学们及时完成对应的课后练习。 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 　由点到直线的距离公式知d＝＝＝2. 　方法一：直线方程化成一般式为x－2＝0，由点到直线的距离公式知d＝＝3. 　方法一：由点到直线的距离公式得d＝＝1. 　因为点M在直线x＋y－3＝0上，所以设点M的坐标为(t，3－t).又点M到l1，l2的距离相等，所以＝，解得t＝，从而M. 又l过点A(2，4)，由两点式得直线l的方程为＝，即5x－y－6＝0，故直线l的方程为5x－y－6＝0. 　由两点式得直线AB的方程为＝，即3x＋4y－17＝0，|AB|＝＝5. 设AB边上的高为d，由|AB|＝5，△ABC的面积为10，得S＝|AB|×d＝10，所以d＝4. 设C(x，3x＋3)，由点到直线的距离公式得d＝＝4，解得x＝－1或x＝，则点C的坐标为(－1，0)或. 1. 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离d＝_____________．如图，|PQ|＝||＝________(M为l上任意一点，n为与直线l的方向向量垂直的单位向量). |·n|　 (1) 点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为. (　　) 　 错误，点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为d＝，先将直线方程化为一般式后再运用点到直线的距离公式． 　 正确，当直线的斜率为0或斜率不存在时，