第二章 直线和圆的方程 2.3 第1课时 两条直线的交点坐标-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第二章 直线和圆的方程 2.3　直线的交点坐标与距离公式 第1课时　两条直线的交点坐标 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 学习 目标 1. 能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标． 2. 会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系，体会数与形的完美结合． 素养养成•学透教材 　(教材P71例2补充)分别判断下列各组直线是否相交．若相交，求出交点的坐标． (1) l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0； 1 1 两直线的交点问题 【解答】 素养养成•学透教材 　(教材P71例2补充)分别判断下列各组直线是否相交．若相交，求出交点的坐标． (2) l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0； 1 【解答】 素养养成•学透教材 　(教材P71例2补充)分别判断下列各组直线是否相交．若相交，求出交点的坐标． (3) l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3. 1 【解答】 素养养成•学透教材 由两条直线的方程组成的方程组，若有唯一解，则说明这两条直线相交；若无解，则说明这两条直线没有公共点，即两条直线平行；若有无数个解，则说明这两条直线重合． 总 结 提 炼 　已知直线l经过两条直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，分别求出与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直和平行的直线l的方程． 2 2 过两条直线交点的直线系方程 【解答】 当直线l与l3垂直时， 素养养成•学透教材 当直线l与l3平行时， 方法二：(待定系数法)设直线l的方程为3x－4y＋n＝0.由3×0－4×2＋n＝0，得n＝8，所以直线l的方程为3x－4y＋8＝0. 素养养成•学透教材 涉及两条直线的交点问题，通常是先求交点的坐标，再进一步解决问题． 当利用平行直线系或垂直直线系求直线的方程时，一定要注意系数及符号的变化规律． 总 结 提 炼 　证明不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过一定点，并求出此定点的坐标． 3 3 含参直线过定点问题 【解答】 素养养成•学透教材 求含参数的二元一次方程所过定点坐标，一般有三种解法： 解法一：将方程化为点斜式方程(或斜截式方程等)形式，利用点斜式方程(或斜截式方程等)求出定点坐标； 解法二：将方程化为过两直线交点的直线系方程形式，利用过两直线交点的直线系方程求出定点坐标． 解法三：给参数取上两个不同的值，分别得到两个不同的方程，解它们组成的方程组，求出交点(定点)坐标． 总 结 提 炼 随堂内化•及时反馈 13 【解析】 正确，由直线交点坐标的概念可知． 1. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解． (　　) √　 (2) 无论m为何值，直线x－y＋1＝0与直线x－2my＋3＝0必相交． (　　) 【解析】 ×　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 (3) 若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交． (　　) 【解析】 错误，当两直线组成的方程组有无数多组解时，两直线重合． ×　 (4) 若两直线的方程组成的方程组无解，则两直线平行或重合． (　　) 【解析】 错误，若两直线组成的方程组无解，则两直线平行． ×　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 2. 直线x－2y＋3＝0与2x－y＋3＝0的交点坐标为 (　　) A. (－1，1)　　 B. (1，－1)　　　　 C. (1，1)　　 D. (－1，－1) A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 3. 已知两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么实数k的值为 (　　) A. －24　　 B. 6　　 C. ±6　　 D. 24 C　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 设与直线4x－3y－7＝0平行的直线的方程为4x－3y＋a＝0，把点(3，2)代入4x－3y＋a＝0，得a＝－6，所以所求直线的方程为4x－3y－6＝0. 4. 过直线2x＋y－8＝0和x－2y＋1＝0的交点且与直线4x－3y－7＝0平行的直线的方程是 (　　) A. 3x＋4y＋17＝0　　 B. 4x－3y－6＝0 C. 3x＋4y－17＝0　　 D. 4x－3y＋18＝0 B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【答案】CD 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 谢谢观赏