第二章 直线和圆的方程 2.2 第2课时 直线的两点式方程-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第二章 直线和圆的方程 2.2　直线的方程 第2课时　直线的两点式方程 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 学习 目标 1. 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式方程、截距式方程，注意两种方程的适用范围． 2. 能根据直线的两点式方程、截距式方程求直线方程，并会熟练运用它们解决有关问题． 素养养成•学透教材 　(教材P63例4补充)已知△ABC的三个顶点是A(－1，0)，B(3，－1)，C(1，3)，求△ABC的三边及AB边上的中线所在直线的方程． 1 1 直线的两点式方程 【解答】 素养养成•学透教材 写直线的方程时，要特别注意当横坐标相等或纵坐标相等时，不能用两点式．已知直线上两点的坐标，也可先求出直线的斜率，再利用点斜式写出直线的方程． 总 结 提 炼 　(教材P63例4补充)(1) 已知直线l过点P(－6，3)，且在x轴上的截距是在y轴上截距的3倍，求直线l的方程． 2 2 直线的截距式方程 【解答】 素养养成•学透教材 综上，所求直线l的方程为x＋2y＝0或x＋3y－3＝0. 素养养成•学透教材 (2) 已知直线l经过点(7，1)，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程． 【解答】 故所求直线l的方程为x－7y＝0或x－y－6＝0. 素养养成•学透教材 已知直线l经过点(1，6)和点(8，－8). (1) 求直线l的两点式方程，并化为截距式方程； 3 【解答】 素养养成•学透教材 已知直线l经过点(1，6)和点(8，－8). (2) 求直线l与两坐标轴围成图形的面积． 3 【解答】 素养养成•学透教材 当题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在某一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m>0)”等条件时，若采用截距式求直线的方程，则一定要考虑“零截距”的情况． 总 结 提 炼 随堂内化•及时反馈 12 1. 设直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2)，则直线l的方程为_____________，该方程叫做直线的两点式方程．特殊情形：设直线l经过两点A(a，0)，B(0，b)(a≠0，b≠0)，则直线l的方程为____________，该方程叫做直线的截距式方程，a叫做直线l在____轴上的截距，b叫做直线l在____轴上的截距． x　 y　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 正确，能用两点式方程表示的直线必不垂直于坐标轴，从而斜率一定存在，即可用点斜式方程表示． 2. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示． (　　) √　 【解析】 ×　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 错误，垂直于坐标轴的直线不可以用截距式方程表示． (3) 不经过原点的直线都可以用截距式方程表示． (　　) ×　 【解析】 错误，因为1－1＝0不能作分母，故不能用两点式方程来表示． (4) 过点(1，3)和(1，5)的直线可以用两点式方程来表示． (　　) ×　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 3. 在x轴、y轴上的截距分别为－3，4的直线方程为 (　　) A　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 4. 经过点A(2，5)，B(－3，6)的直线在x轴上的截距为 (　　) A. 2　　 B. －3　　 C. －27　　 D. 27 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 对于A，两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距同为正数，不满足题意； 对于B，两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距同为负数，不满足题意； 对于C，两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距同为负数，不满足题意； 对于D，两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距均异号，满足题意． 【答案】D 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 谢谢观赏 温馨提示： 请老师布置同学们及时完成对应的课后练习。 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 综上，直线AB的方程为x＋4y＋1＝0，直线BC的方程为2x＋y－5＝0，直线AC的方程为3x－2y＋3＝0.由中点坐标公式，得AB边上的中点D的坐标为，即为.因为C，D两点的横坐标相同，所以直线CD的方程为x＝1. 　由两点式知边AB所在直线的方程为＝，即x＋4y＋1＝0. 同理，