第二章 直线和圆的方程 2.2 第1课时 直线的点斜式方程-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第二章 直线和圆的方程 2.2　直线的方程 第1课时　直线的点斜式方程 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 学习 目标 1. 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜式方程与斜截式方程． 2. 会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关问题． 素养养成•学透教材 　(教材P60例1补充)根据下列条件，求直线的方程． (1) 经过点A(2，5)，斜率是4； 1 1 直线的点斜式方程 【解答】 由点斜式方程可知所求直线的方程为y－5＝4(x－2)，即4x－y－3＝0. (2) 经过点B(2，3)，倾斜角是45°； 【解答】 因为直线的倾斜角为45°，所以此直线的斜率k＝tan 45°＝1，从而直线的点斜式方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0. 素养养成•学透教材 (3) 经过点C(－1，－1)，与x轴平行； 【解答】 因为直线与x轴平行，所以此直线的倾斜角为0°，斜率k＝0，从而直线的方程为y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1. (4) 经过点D(1，1)，与x轴垂直． 【解答】 因为直线与x轴垂直，所以此直线的斜率不存在，从而不能用点斜式表示这条直线的方程．又直线上所有点的横坐标都是1，故这条直线方程，该直线的方程为x＝1. 素养养成•学透教材 求直线的点斜式方程，关键是求出直线的斜率，因此，已知直线上一点的坐标及直线的斜率或直线上两点的坐标，均可求出直线的方程．特别注意：当直线的斜率不存在时，可直接写出过点(x0，y0)的直线方程，该直线的方程为x＝x0. 总 结 提 炼 　求满足下列条件的直线的方程． (1) 斜率为2，在y轴上的截距为－1； 2 2 直线的斜截式方程 【解答】 由题意得k＝2，b＝－1，由斜截式得直线的方程为y＝2x－1. 【解答】 素养养成•学透教材 (3) 倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 【解答】 素养养成•学透教材 截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零． 直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线就一目了然了．因此，在解决直线的问题时，通常把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义求解． 总 结 提 炼 　(教材P61例2补充)(1) 当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？ 3 3 直线斜截式方程的应用 【解答】 素养养成•学透教材 (2) 当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？ 【解答】 素养养成•学透教材 总 结 提 炼 随堂内化•及时反馈 13 1. 设直线l经过点P(x0，y0)且斜率为k，则直线l的方程为__________________，该方程叫做直线的_________方程．特殊情形：设直线l经过点P(0，b)且斜率为k，则直线l的方程为___________，该方程叫做直线的_________方程，b叫做直线l在y轴上的_______． y－y0＝k(x－x0)　 点斜式　 y＝kx＋b　 斜截式　 截距　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 (2) 直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1，3). (　　) ×　 【解析】 正确，由直线的点斜式方程知，方程y－3＝k(x＋1)表示过点(－1，3)，斜率为k的直线． √　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 (3) 经过点P0(x0，y0)的任意直线的方程都可表示为y－y0＝k(x－x0). (　　) 【解析】 错误，当直线的斜率存在时，直线方程可表示为y－y0＝k(x－x0)；当直线的斜率不存在时，直线方程不能表示为点斜式方程，其方程可表示为x＝x0. ×　 【解析】 错误，直线l在y轴上的截距是直线l与y轴的交点的纵坐标，而不是交点到原点的距离． (4) 直线l在y轴上的截距是直线l与y轴的交点到原点的距离． (　　) ×　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 3. 直线y＝k(x－1)(k∈R)是 (　　) A. 过点(1，0)的一切直线　　 B. 过点(－1，0)的一切直线 C. 过点(1，0)且除x轴外的一切直线　　 D. 过点(1，0)且除直线x＝1外的一切直线 D　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 在平面直角坐标系中大致作出直线y＝kx＋b，如图所示，由图可知k<0，b<0. 4. (多选)若直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则该直线的斜率k和在y轴上的截距b满足的条件是 (　　) A. k