第二章 直线和圆的方程 2.1 第2课时 两条直线平行和垂直的判定-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第二章 直线和圆的方程 2.1　直线的倾斜角与斜率 第2课时　两条直线平行和垂直的判定 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 学习 目标 1. 理解两条直线平行或垂直的充要条件． 2. 能根据斜率判定两条直线平行或垂直，能利用两条直线平行或垂直的条件解决有关问题． 素养养成•学透教材 　(1) (教材P56例2补充)下列各组直线互相平行的是 (　　) A. 直线l1经过点A(0，1)，B(1，0)，直线l2经过点 M(－1，3)，N(2，0) B. 直线l1经过点A(－1，－2)，B(1，2)，直线l2经过点M(－2，－1)，N(0，－2) C. 直线l1经过点A(1，2)，B(1，3)，直线l2经过点M(1，－1)，N(1，4) D. 直线l1经过点A(3，2)，B(3，－1)，直线l2经过点M(1，－1)，N(3，2) 1 1 两条直线平行 素养养成•学透教材 对于C，因为l1经过点(1，2)，(1，3)，l2经过点(1，－1)，(1，4)，所以l1与l2重合，从而l1与l2不平行； 【解析】 【答案】A 素养养成•学透教材 (2) (教材P56例3补充)已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，那么顶点D的坐标为_________． 【解析】 (3，4)　 素养养成•学透教材 判定两条直线是否平行时，应先看两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行(不重合的情况下)；若存在，再看是否相等，若相等，则平行(不重合的情况下). 已知两条直线平行，求某参数值时，也应分斜率存在与不存在两种情况求解． 总 结 提 炼 　(教材P57例4补充)(1) 已知直线l1经过点A(3，2)，B(3，－1)，直线l2经过点 M(1，1)，N(2，1)，判断l1与l2是否垂直． 2 2 两条直线垂直 【解答】 因为直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，所以l1⊥l2. 素养养成•学透教材 (2) 已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，3)，直线l2经过点C(2，3)，D(－1，a－2).若l1⊥l2，求实数a的值． 【解答】 由题意知l2的斜率k2一定存在，l1的斜率可能不存在．当l1的斜率不存在时，3＝a－2，即a＝5，此时k2＝0，l1⊥l2，满足题意． 综上，实数a的值为0或5. 素养养成•学透教材 判定两条直线是否垂直时，若两条直线的斜率存在，则求出斜率，由斜率之积等于－1判断；若一条直线的斜率不存在，再看另一条直线的斜率是否为0，若为0，则垂直． 总 结 提 炼 　(教材P57例5补充)已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四点，顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状． 3 3 直线平行与垂直关系的综合应用 【解答】 A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图所示， 由图可知AB与CD不重合，所以AB∥CD.因为kAD≠kBC，所以AD与BC不平行． 素养养成•学透教材 利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤： 总 结 提 炼 　在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0，0)，P(1，t)，Q(1－2t，2＋t)，R(－2t，2)，其中t∈(0，＋∞)，试判断四边形OPQR的形状，并给出证明． 【解答】 四边形OPQR是矩形．证明如下： 变式 素养养成•学透教材 素养养成•学透教材 随堂内化•及时反馈 15 1. 若直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1∥l2⇔_________． k1＝k2　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 2. 若直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔____________． k1k2＝－1　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 错误，当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两直线也垂直． 3. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 若直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定为－1. (　　) ×　 【解析】 错误，若两条直线平行，则这两条直线的方向向量共线，但不一定相等． (2) 若两条直线平行，则这两条直线的方向向量一定相等． (　　) ×　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 错误，当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两条直线才垂直． (3) 若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直． (　　) ×　 【解析】 正确，因为斜率都不存在且不重合的两条直线都是垂直于x轴的直线，所以这两条直线平行． (4) 若两条直线的斜率都不存在，且两直线不重合，则