第二章 直线和圆的方程 2.1 第1课时 倾斜角与斜率-【南方凤凰台·5A新学案】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册人教A版2019（课件）

第二章 直线和圆的方程 2.1　直线的倾斜角与斜率 第1课时　倾斜角与斜率 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 1 学习 目标 1. 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素． 2. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握倾斜角与斜率的对应关系． 3. 经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式． 素养养成•学透教材 　(1) 若直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°得到直线l1，则直线l1的倾斜角为 (　　) A. α＋45°　 B. α－135°　　　　　　 C. 135°－α D. 当0°≤α＜135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α＜180°时，倾斜角为α－135° 1 1 直线的倾斜角 素养养成•学透教材 0°≤α＜180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意． 由题意知，如图，当0°≤α＜135°时，l1的倾斜角为α＋45°；当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°. 【解析】 图(1) 【答案】D 素养养成•学透教材 (2) 已知直线l经过第二、四象限，那么直线l的倾斜角α的取值范围是 (　　) 【解析】 D　 素养养成•学透教材 直线倾斜角的求法和取值范围： (1) 求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论． (2) 直线倾斜角的取值范围为[0，π). 总 结 提 炼 　(1) (教材P54例1补充)过点P(－2，－2)，Q(2，2)的直线的倾斜角为_____． 2 2 直线的斜率 【解析】 素养养成•学透教材 (2) 已知过P(－2，m)，Q(m，4)两点的直线的斜率为1，那么m的值是 (　　) A. 1　　 B. 4　　 C. 1或3　　 D. 1或4 【解析】 A　 素养养成•学透教材 求直线斜率的注意点： (1) 运用公式的前提条件是“x1≠x2”，当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的． 总 结 提 炼 　如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，求对角线AC与BD所在直线的斜率． 【解答】 变式 素养养成•学透教材 　(1) 已知直线l的倾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是直线l上的三点，求x2，y1的值． 3 3 斜率与倾斜角的应用 【解答】 因为直线l的倾斜角α＝45°，所以直线l的斜率k＝tan 45°＝1. 素养养成•学透教材 (2) 求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，并指出该直线的倾斜角α的取值范围． 【解答】 当m＝1时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角α＝90°. 素养养成•学透教材 倾斜角和斜率的应用： (1) 倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，二者相互联系，k＝tan α. (2) 直线与线段的交点问题，常常需要利用数形结合，并结合公式求解． 总 结 提 炼 随堂内化•及时反馈 15 1. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应． (　　) (2) 若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应． (　　) (3) 若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等． (　　) (4) 直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线的集合建立了一一对应关系． (　　) (5) 坐标平面上所有的直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率． (　　) √　 ×　 ×　 ×　 √　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 2. 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝_______． 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 A. 30°　　 B. 60°　　 C. 120°　　 D. 150° B　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 4. (多选)若直线l经过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率可以是 (　　) A. 0　　 B. 1　　 ABC　 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 【解析】 5. 若△ABC为正三角形，顶点A在x轴上，点A在边BC的右侧，∠BAC的平分线在x轴上，则AB所在直线的斜率为_______，AC所在直线的斜率为_____． 点击对应数字即可跳转到对应题目 4 1 2 3 随堂内化•及时反馈 5 谢谢观赏 温馨提示： 请老师布置同学们及时完成对应的课后练习。 选择性必修第一册 　南方凤凰台　5A新学案 · 数学 A. 　　 B. (0，π)　　 C.