天津市钢管公司中学2022-2023学年高三上学期线上线下衔接监测数学试题

2022-2023第一学期线上线下衔接（高三数学）监测 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集，集合，，则(    ) A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数在区间上的图象大致是(    ) A. B. C. D. 5. 若，，，则、、的大小关系为(    ) A. B. C. D. 6. 已知定义在上的偶函数在上是减函数，则(    ) A. B. C. D. 7. 设函数，下列结论中错误的是(    ) A. 的一个周期为 B. 的最大值为 C. 在区间上单调递减 D. 的一个零点为 8. 已知定义在上的奇函数满足当时，，则(    ) A. B. C. D. 9. 已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 10. 是虚数单位，复数______． 11. 在的展开式中，的系数为______． 12. 袋中有个红球，个白球共个球，现有一个游戏：从袋中任取个球，两个球颜色恰好相同则获奖，否则不获奖．则获奖的概率是______；有个人参与这个游戏，则至少有人获奖的概率是______． 13. 已知，则          ；          ． 14. 已知，，且，则的最小值为          ． 15. 已知函数，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是______． 三、解答题（本大题共5小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算：；      求值：若，求的值； 化简：． 17. 本小题分 设函数． 求在处的切线方程； 求的极大值点与极小值点； 求在区间上的最大值与最小值． 18. 本小题分 设函数． 求的单调区间； 若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 19. 本小题分 如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，． Ⅰ证明：平面； Ⅱ求直线与平面所成角的正弦值； Ⅲ求二面角的余弦值． 20. 本小题分 已知函数，其中． Ⅰ若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；求的解集 Ⅱ讨论函数的单调性； 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题主要考查补集、交集的运算，属于基础题． 先求出集合的补集、再与集合求交集． 【解答】 解：全集， 集合，， 则， ， 故选：．    2.【答案】  【解析】 【分析】 本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题． 根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 【解答】 解：命题为全称量词命题， 则命题“，”的否定为，， 故选：．    3.【答案】  【解析】 【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础． 根据充分条件和必要条件的定义，结合不等式的性质即可得到结论 【解答】 解：由，则或， 则“”是“”的必要不充分条件， 故选：．    4.【答案】  【解析】解：，则是奇函数，排除，， 当时，，排除， 故选：． 判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可． 本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性是解决本题的关键，是基础题． 5.【答案】  【解析】解：根据指数函数、对数函数性质可得， ， ， ，故，则， 故， 故选：． 根据指数函数、对数函数性质可依次判断． 本题考查利用指数函数、对数函数性质来比较大小，属于基础题． 6.【答案】  【解析】 【分析】 本题主要考查了函数的奇偶性与函数的单调性，函数值的比较大小，属于基础题． 利用函数的奇偶性与单调性比较即可． 【解答】 解：由已知是上的偶函数，所以有，，， 又在上是减函数， 且，所以有 ，  所以，即． 故选D．   7.【答案】  【解析】解：的最小正周期是，故A正确， 当时，的最大值是，故B正确， 由，解得：，故在递减， 而，故C正确， 令，则，，， 时，，故D错误； 故选：． 根据三角函数的性质分别判断即可． 本题考查了三角函数的性质，考查函数的单调性，零点，周期以及最值问题，是一道基础题． 8.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查利用函数的性质求函数值，属于基础题． 求出和的周期，即可求函数值． 【解答】 解：由题意，得，得 又定义在上的奇函数满足 则，则， 则， 故的周期为． 则． 故答案选：．    9.【答案】  【解析】解：， ， 而方程的解为，方程的解为，； 若函数恰有三个不同的零点， 则， 解得，， 实数的