第一章 二次函数 单元能力提升卷（困难）2022-2023学年浙教版数学九年级上册

浙教版 数学 九上 第一章《二次函数》单元能力提升卷 1． 选择题（共30分） 1.已知抛物线y＝（x﹣m）2+n与x轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，则方程（x﹣1）2+m2＝2m（x﹣1）﹣n的解为（　　） A．x1＝x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝﹣2，x2＝2 2.小亮在利用二次函数的图象求方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解的范围时，为精确到0.01，进行了下面的试算，由此确定这个解的范围是（　　） x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.09 A．3.25＜x＜3.26 B．3.24＜x＜3.25 C．3.23＜x＜3.24 D．3＜x＜3.23 3.某抛物线型拱桥的示意图如图所示，水面AB＝48m，拱桥最高处点C到水面AB的距离为12m，在该抛物线上的点E，F处要安装两盏警示灯（点E，F关于y轴对称），警示灯F距水面AB的高度是9m，则这两盏灯的水平距离EF是（　　） A．24m B．20m C．18m D．16m 4.如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④3a+c＝0；其中说法正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 5.长为x（米），那么菜园的面积y（平方米）与x的关系式为（　　） A． B．y＝x（12﹣x） C． D．y＝x（24﹣x） 6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为2cm， CA与MN在直线l上．开始时A点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止． 设△ABC与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm， 则y与x之间的函数关系大致是（  ） A． B． C． D． 7.在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+1）2的图象关于x轴对称后，再向下平移2个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（　　） A．y＝（x+1）2﹣2 B．y＝﹣（x﹣1）2+2 C．y＝﹣（x+1）2﹣2 D．y＝﹣（x+1）2+2 8.已知抛物线与直线有且只有一个交点，若c为整数，则c的值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9.若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足(   ) A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝ 10.如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（  ） A．米 B．米 C．米 D．米． 2． 填空题（共24分） 11.已知是关于x的二次函数，那么m的值为______ 12．如果抛物线开口向下，那么a的取值范围是______． 13．二次函数（为常数）与轴的一个交点为（－1，0），则另一个交点为___________． 14.无论自变量x取什么实数，二次函数的函数值总是正数， 则m的取值范围是 ． 15. 如图1，某地大桥桥拱形状近似抛物线，其高度约为20米，跨度为120米， 以桥底部（正好为水面）所在直线为轴， 以桥拱最高点到水面的垂线的垂足为原点O建立如图2所示的平面直角坐标系， 则该抛物线的表达式为 ． 16.二次函数（）的图象如图所示，则下列结论： ①＞0；②b＞0；  ③  ＞0；④ b2-4ac＞0，其中正确的个数是____________ 三．解答题（共66分） 17.（6分）一条抛物线由抛物线平移得到，对称轴为直线，并且经过点． (1)求该抛物线的解析式，并指出其顶点坐标； (2)该抛物线由抛物线经过怎样平移得到？ 18.（8分）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套． (1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式； (2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？ 19.（8分）如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2，0)． （1）求的值和抛物线顶点的坐标； （2）求直线的解析式． 20.（10分）