天津市钢管公司中学2022-2023学年高三下学期第二次统练数学试题

2022-2023学年第二学期高三年级第二次统练（数学）学科 1. 已知集合，，则= （A） （B） （C） （D） 2. 设，，则“”是“”的 （A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 3. 已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为(　　) 4. 为了检查“双减”政策落实效果，某校邀请学生家长对该校落实效果进行评分.现随机抽取100名家长进行评分调查，发现他们的评分都在40—100之间，将数据按分成6组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则在抽取的家长中，评分落在区间内的人数是（ ） A. 55 B. 75 C. 80 D. 85 5．已知，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D．2 6．已知一个圆柱的高是底面半径的2倍，且其上、下底面的圆周均在球面上，若球的体积为，则圆柱的体积为（ ） A． B． C． D． 7．（5分）（2016•天津）已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（　　） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8. 定义在上的偶函数满足对任意的，有.若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，有下述三个结论： ①的最小正周期是； ②在区间上单调递减； ③将的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，得到函数的图象. 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ 10. 是虚数单位，复数满足，则的实部为_______. 11．（x2﹣）8的展开式中x7的系数为　____　（用数字作答） 12．甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为____________，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为______________． 13. 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________. 14. 已知 则当a的值为 时取得最大值. 15．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=________ 16. △ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为, （I）求a和sinC的值; （II）求 的值. 17. 如图，在四棱柱中，侧棱,,,，,且点M和N分别为的中点. (I)求证： MN∥平面ABCD (II)求二面角的正弦值； (III)设E为棱上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段的长 18. 设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为A，上顶点为B.已知=. (1)求椭圆的离心率； (2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，=.求椭圆的方程. 19. 已知是等比数列，前n项和为，且. (Ⅰ)求的通项公式； (Ⅱ)若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和. 20. 已知函数，其中. (I)讨论的单调性； (II)设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有； (III)若关于的方程有两个正实根，求证： . 答案 1—9 A CBBCCDDC 10. 1 11. ﹣56 12.      13. 14. 4 15. ． 16. （I）a=8,;（II）. 17. 如图，以A为原点建立空间直角坐标系，依题意可得,,, ,. 又因为M,N分别为和的中点， 得,. (I)证明：依题意，可得为平面的一个法向量. =.由此可得=0，又因为直线平面，所以∥平面. （II）解：，.设为平面的法向量，则 即不妨设，可得. 设为平面DE 法向量，则又，得 不妨设z=1，可得. 因此有，于是. 所以，二面角的正弦值为。 （III）解：依题意，可设，其中，则，从而。又为平面的一个法向量，由已知，得 =，整理得，又因为，解得. 所以，线段的长为. 18. (1) (2) 19.（Ⅰ）；（Ⅱ）. 20. （I）解：由=，可得==，其中，且. 下面分两种情况讨论： （1）当为奇数时. 令=0，解得，或