天津市钢管公司中学2022-2023学年高三下学期第一次统练数学试题

2022-2023学年第二学期高三年级第一次统练（数学）学科 一、选择题： 1.设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有个阳爻的概率是(    ) A. B. C. D. 6. 已知，则a，b，c的大小关系为 （A） （B） （c） （D） 7. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 9、已知函数图象的最小正周期是，则（ ） ① 的图象关于点对称 ② 将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称 ③在上的值域为 ④ 在上单调递增 A. ①②④ B.①②③ C.②④ D. ②③④ 二、填空题 10. 是虚数单位，复数 . 11．的二项展开式中的常数项为__________． 12. 已知两圆和相交于两点，则直线的方程是____． 13．天津滨海文化中心地天津滨海新区开发区，是天津乃至京津冀地区的标志性文化工程.其中滨海图书馆建筑独具特色，被称为“滨海之眼”，如图所示，中心球状建筑引起了小明的注意，为了测量球的半径，小明设计了两个方案，方案甲，构造正三棱柱侧面均与球相切如图所示，底面边长约为30米，估计此时球的完整表面积为 ________平方米；方案乙，测量球被地面截得的圆的周长约为米，地面到球顶部高度约为16米，估计此时球的完整体积为__________立方米.       14. 若，，则的最小值为 ． 15. 在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 . 三、解答题 16. 中，内角，，所对的边分别为，，已知，，，． Ⅰ求和的值； Ⅱ求的值． 17．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点． (1)证明B1C1⊥CE； (2)求二面角B1－CE－C1的正弦值； (3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长． 18.设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率. 19. 设是等比数列，公比大于，其前项和为，是等差数列．已知，，，． Ⅰ求和的通项公式； Ⅱ设数列的前项和为， 求； 证明 20.已知函数其中. （Ⅰ）当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)当时,求的单调区间; (Ⅲ)证明:对任意,在区间(0,1)内均在零点. 学科网（北京）股份有限公司 $