6.4 用一次函数解决问题-【暑假预习课堂】2023年新八年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

6.4用一次函数解决问题 【推本溯源】 根据图像解决下列问题 （收费问题）1.某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示． （1）若某月用水量为18立方米，则应交水费　 　元； （2）当用水18立方米以上时，每立方米应交水费　 　元； （3）若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？ （方案问题）2.某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同．假如校长带领x名学生去旅游，甲、乙旅行社的收费分别为，元． (1)写出，与的函数关系式． (2)三好学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？ （行程问题）3.共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2． (1)B品牌10分钟后，每分钟收费 　　元； (2)写出A品牌的函数关系式为 ； (3)如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？ (4)直接写出两种收费相差1.4元时x的值是 ． 因此，用一次函数解决问题，我们只需要分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用. 【解惑】 例1：一蓄水池中有的水，打开排水阀门开始放水后水池中的水量与放水时间有如下关系： 放水时间/分 1 2 3 4 … 水池中的水量/ 48 46 44 42 … 下列说法不正确的是（ ） A．蓄水池每分钟放水 B．放水18分钟后，水池中的水量为 C．放水25分钟后，水池中的水量为 D．放水12分钟后，水池中的水量为 例2：如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为．则关于的函数解析式是（   ）    A． B． C． D． 例3：一根蜡烛长25cm，点燃后每小时燃烧5cm，蜡烛燃烧时剩下的高度 (厘米)与燃烧时间 (小时)()之间的关系是 ． 例4：小明和小亮的家分别位于新华书店的东西两边，他们相约同时出发到新华书店购买书籍，小明骑车小亮步行．小明、小亮到新华书店的距离（m），（m）与时间（min）之间的关系如图所示，经过 min，他们途中到书店的距离相等． 例5：城有肥料吨，城有肥料吨，现全部运往，两乡，从城往，两乡运送肥料的费用分别是每吨元和元，从城运往，两乡的运输费用分别是元和元，乡需吨，乡需吨，设城运往乡的肥料量为吨，总运费为元． (1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 【摩拳擦掌】 1．（2023春·湖北黄冈·八年级统考期末）一次函数的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 2．（2023春·四川绵阳·八年级东辰国际学校校考阶段练习）直线的图象经过第一、二、四象限，那么k的取值范围是(　　) A． B． C． D． 3．（2023春·安徽宿州·七年级统考期末）某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米，如图．设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的关系式是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·河南郑州·七年级统考期末）某商场举行“迎端午，庆佳节”活动，销售某商品在保持销售价80元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买件，应付元，则与间的关系式是 ． 5．（2023春·江西景德镇·七年级统考期末）某种苹果的销售数量与售价之间的关系如表所示，若购买售价为元，则与的关系式为 ． 某种苹果数量 售价元 6．（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）一号探测气球从海拔10千米处出发，与此同时，二号探测气球从海拔30千米处出发．两只气球所在位置的海拔y（千米）与上升时间x（分）的函数图象如图所示．在上升40分时，两只气球位于同一高度，则这个高度是 千米．    7．（2023春·江西萍