5.1.1 任意角与弧度制（第一课时课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数 5.1.1 任意角 高中数学/人教A版/必修一 1 生活中的周期现象 昼夜变化 四季交替 月亮圆缺 潮起潮落 圆周运动 简谐振动 交变电流变化 ...... 1 生活中的周期现象 这些循环往复、周而复始的变化规律称为 周期性. 从数学的角度，如何刻画这种变化呢？ 2 用数学的眼光看世界 现实世界中的现象 函数 刻画 幂 函数 指数 函数 对数函数 函数图像和性质 函数模型的应用 周期性 ？ 函数 三角函数 如何建立三角函数的模型呢？ 2 用数学的眼光看世界 现实世界中的周期现象 三角函数 任意角 弧度制 三角函数的图像和性质 简单的三角恒等变形 函数 y=Asin(ωx+φ) 三角函数模型的应用 基本关系式 诱导公式 周期性 单调性 奇偶性 最值 三角函数变换公式 任意角 2 用数学的眼光看世界 P(x,y) 与角有关的两个方面：旋转方向和旋转量 3 角的范围的推广 O x y 正角：按照逆时针方向旋转形成的角. + - 零角：一条射线没有作任何的旋转形成的角. 负角：按照顺时针方向旋转形成的角. 3 角的范围的推广 1)旋转方向 旋转可以进行任意圈次 从而将角度突破0o~360o的范围,推广到任意角． 2)旋转量 3 角的范围的推广 正角 + - 零角 负角 方向用 正负表示 几何概念代数化 3 角的范围的推广 对于任意两个角α和β，如果旋转方向相同且旋转量相等，则称α = β． 如何定义两个角相等？ 4 角与角的关系 如图，将一个圆周角进行12等分，分点分别记为Ai， 其中i=1,2,3,…,12． γ 类比：实数可比较大小，任意角一样有大小关系. 为方便研究，有必要将角放在一个统一的标准下讨论！ 4 角与角的关系 终边落在第几象限就是第几象限角 （1）使角的顶点与原点重合 （2）始边与 x 轴的非负半轴重合 统一标准 将任意角放到直角坐标系中讨论 4 角与角的关系 O x y O x y O x y O x y O x y 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 思考2： 任意一个角，一定是象限角吗？ 思考1： 如果角的终边落在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限. 4 角与角的关系 -50° x y O x y O 210° -450° x y O 405° x y O -200° x y O 下列各角：-50°，405°，210°, -200°，-450°分别是第几象限角？ 练一练 1.锐角与第一象限角是什么关系？ 2.钝角与第二象限角是什么关系？ 3.第二象限角一定比第一象限角大吗？ 思考： 16 练一练 设A＝{θ|θ为锐角}， B＝{θ|θ为小于90°的角}， C＝{θ|θ为第一象限的角}， D＝{θ|θ为小于90°的正角}， 则下列等式中成立的是(　　) (A)A＝B (B)B＝C (C)A＝C (D)A＝D 答案：(D) O A B x y O A B x y O A B x y O A B x y 代数表示 几何表示 C C C C 5 角的加减运算 如何定义两个角相减？ 5 角的加减运算 （类比实数的减法） 例1 在直角坐标系中作出下列角，并指出分别是第几象限角． （1）－420o； （2）-140o； （3）1300o． O x y O x y O x y 发现： －140o与1300o的终边相同. 思考1： 给定一个角，是否有唯一确定的一条终边与之对应？ 给定一条终边，以它为终边的角是否唯一？ 思考2： O x y B O x y B O x y B O x y B 观察归纳：所有与45°终边相同的角，可统一表示为： 代数特征 几何直观 以45o的终边为始边，再逆时针(k>0)或顺时针(k<0)旋转|k|圈. O x y B 写出与45°终边相同的角 6 终边相同的角 所有与终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合 任何与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和. { β | β=α+k·360º, k∈Z } 每次的旋转量 旋转起始角 表示在α的基础上旋转的次数 特殊 一般 具体 抽象 6 终边相同的角 例2 在0o~360o范围内，找出与-950o角终边相同的角，并判 定它是第几象限角. 解：记与-950o角终边相同的角为β，则 β=-950o+k·360o ， k∈Z. 由题得: 0o ≤ β < 360o，解得k=3 ，此时β=130o. 所以与-950o角终