5.1.2 任意角与弧度制（第二课时课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数 5.1.2 弧度制 高中数学/人教A版/必修一 生活中有很多物理量，你们都用什么单位度量？ 物理量 单位名称 长度 质量 时间 角 … 弧长公式 面积公式 1°角： 圆周的360分之一. n越大，l越大 r越大，l越大 1 角的度量 实验：每个小组发一个硬纸做成的圆形图片，一段细铁丝，让学生测量在不同的圆中, 等于半径长的圆弧所对圆心角，并观察所得到的结果有什么规律？ 2 弧度制 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度. 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为0. r l=r O A B 如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是 2 弧度制 练一练 下列说法正确的是(　　) A．1弧度就是一度的圆心角所对的弧 B．一弧度是长度为半径的弧 C．1弧度是一度的弧与一度的角之和 D．一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角 答案：D 思考：一个圆周角以度为单位度量是多少度，以弧 度为单位度量是多少弧度？ 角度与弧度有怎样的换算关系？ l=2πr O r 3 弧度与角度的换算 思考：1°等于多少弧度，1 rad等于多少度？ 3 弧度与角度的换算 根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数. 注意：用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略 去不写，而只写该角所对应的弧度数. 如α=2表示α是2 rad的角. 角度           弧度             练一练 弧度制下角的集合与实数集的一一对应： 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 任意角的集合 实数集R 3 弧度与角度的换算 15 30 -157 390 练一练 思考：已知一个扇形所在圆的半径为r，弧长为l，圆心角 为α，那么扇形的面积如何计算？ 3 弧度制的应用 思考：在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？ 终边在坐标轴上的角如何表示？ 终边在x轴上： 终边在y轴上： 3 弧度制的应用 与 终边相同的角中，最小的是( ) B. C. D. 练一练 答案：D 例1.按照下列要求，把 67°30′化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值. 3 弧度制的应用 练一练 例2.将3.14 rad换算成角度 (用度数表示，精确到0.001). 3 弧度制的应用 航海罗盘的圆周被分成32等份，把每一等份所对的圆心角的大小分别用度与弧度表示出来. 练一练 答案： 11.25° , 例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式： 其中R是半径，l是弧长， 为圆心角, S是扇形的面积. 3 弧度制的应用 一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这扇形的面积为( ) A.2R2 B.2 C. D.R2 练一练 答案：D 解：由计算器 2 MODE MODE sin = 1.5 0.997 494 986 MODE MODE1 sin 。, , , 85 0.996 194 698. = 所以 sin 1.5 > sin 85°. 例4.利用计算器比较sin 1.5和sin 85°的大小. 3 弧度制的应用 5 弧度的角所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 练一练 答案：D 例5. 已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角 的弧度数. 3 弧度制的应用 解： 3 弧度制的应用 例6. 如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，质点P从点A出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P在1秒钟内转过的角度为θ(0<θ<π)，经过2秒钟达到第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A,求θ. 解： 3 弧度制的应用 例6. 如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，质点P从点A出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P在1秒钟内转过的角度为θ(0<θ<π)，经过2秒钟达到第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A,求θ. 解： 3 弧度制的应用 例6. 如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，质点P从点A出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P在1秒钟内转过的角度为θ(0<θ<π)，经过2秒钟达到第三象限，经