江苏省南京市中华中学2023-2024学年高三暑期数学小练试卷（1）

中华中学2023-2024学年度暑期小练（1）试卷 高三数学 本卷考试时间：90分钟 总分：100分 命题人： 审核人： 一､选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知复数，，且复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ▲ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．设命题：，，则为（ ▲ ） A．， B．， C．， D．， 3．在中，角的对边分别为，则外接圆的面积为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．在中，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 5．设直线与椭圆交于、两点，点在直线上．若，则实数的取值范围是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．比较，，的大小（ ▲ ） A． B． C． D． 7.设函数为奇函数且在上为减函数，则的值正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 8.已知点G为三角形ABC的重心，且，当取最大值时，（ ▲ ） A． B． C． D． 二､多选题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．若，，为实数，下列说法正确的是（ ▲ ） A．若，则 B．若，则 C．“关于的不等式恒成立”的充要条件是“，” D．“”是“关于的方程有两个异号的实根”的必要不充分条件 10．声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学函数为，其中A影响音的响度和音长，影响音的频率，响度与振幅有关，振幅越大，响度越大；音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉．平时我们听到的音乐都是由许多音构成的复合音，假设我们听到的声音函数是．则下列说法正确的有（ ▲ ） A．是偶函数； B．的最小正周期可能为； C．若声音甲的函数近似为，则声音甲的响度一定比纯音的响度大； D．若声音乙的函数近似为，则声音乙一定比纯音低沉． 11.已知，则下列结论正确的是（ ▲ ） A．的最大值为 B．的最大值为1 C．的最小值为 D．的最小值为3 12.已知两曲线与，则下列结论不正确的是（ ▲ ） A．若两曲线只有一个交点，则这个交点的横坐标 B．若，则两曲线只有一条公切线 C．若，则两曲线有两条公切线，且两条公切线的斜率之积为 D．若分别是两曲线上的点，则两点距离的最小值为1 二､填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填写在题中的横线上.） 13． 已知命题p：对，，若p为真命题，则实数a的最小值是___▲___． 14. 已知sin，则____▲____． 15．已知，是非零向量，，，向量在向量方向上的投影为，则|－|＝ . 16. 若存在实数使得，则的值为____▲____． 四､解答题（本大题共4小题，共44分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17．(10分)已知集合，. （1）求集合； （2）若，，求实数的取值范围. 18．(10分)在中，角所对的边分别为，且． （1）求； （2）若，当取最小值时，求的面积． 19．(12分)已知函数. （1）若不等式对任意恒成立，求整数m的最大值； （2）若函数，将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象. 若关于x的方程在上有解，求实数k的取值范围. 20．(12分)设函数，其中. （1）讨论函数在上的极值； （2）若函数f(x)有两零点，且满足，求正实数的取值范围. 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中华中学2023-2024学年度暑期小练（1）试卷 高三数学 本卷考试时间：90分钟 总分：100分 命题人： 审核人： 一､选择题（本大题共8小题，每小题 3分，共24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知复数，，且复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算先求出，再根据共轭复数的关系求出复数，根据复数的几何意义，即可求出结果. 【详解】因为复数，， 所以， 所以复数，所以在复平面内对应的点为，位于第三象限. 故选：C. 2．设命题：，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由全称量词命题的否定求解即可. 【详解】全称量词命题的否定步骤为：“改量词，否结论”， 因为：，， 所以为，. 故选：A. 3．在中，角的对边分别为，则外接圆的面积为