第二十二章 《二次函数》单元测试题 2023-2024学年九年级上册数学人教版

2023-2024学年九年级上册数学人教版 第二十二章《二次函数》单元测试题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为 y=﹣x2，当水位线在 AB位置时，水面宽 12m，这时水面离桥顶的高度为（    ） A．3m B．m C．4m D．9m 2．新定义：，，为二次函数，，，为实数）的“图像数”，如：的“图像数”为，，，若“图像数”是，，的二次函数的图像与轴只有一个交点，则的值为（   ） A． B． C．或2 D．2 3．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7 4．抛物线与轴的交点坐标是（    ） A．（0，2） B．（，0） C．（2，0） D．（0，） 5．二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，它的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D．且A（﹣1，0），则下列结论不正确的是（　　） A．a＝2 B．它的图象与y轴的交点坐标C为（0，﹣3） C．图象的顶点坐标D为（1，﹣4） D．当x＞0时，y随x的增大而增大 6．如图，直线y=x与抛物线y=x2﹣x﹣3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（　　） A．m＜﹣1或m＞ B．m＜﹣1或＜m＜3 C．m＜﹣1或m＞3 D．m＜﹣1或1＜m＜3 7．下表中所列的，的6对值是二次函数的图象上的点所对应的坐标： 0 3 4 11 6 3 6 11 若，是该函数图象上的两点，根据表中信息，以下论断正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．该函数的最小值为3 D．当，时（为常数）， 8．下列m的取值中，能使抛物线y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1顶点在第三象限的是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．已知二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0），一次函数y2=2x﹣2，有下列结论： ①当x＞﹣2时，y随x的增大而减小； ②二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）； ③当m=1时，y1≤y2； ④在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y2≤y1均成立，则m． 其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＝0；③a＞2；④ax2+bx+c＝﹣2的根为x1＝x2＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2．其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）（共8小题，满分32分） 11．已知点，一条抛物线经过其中三点，则不在该抛物线上的点是点 ． 12．二次函数的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，平移后图象的函数表达式为 ． 13．已知，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列说法：①图象关于直线x＝1对称；②函数y＝ax2+bx+c的最小值是﹣4；③﹣1和3是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根；④当x＞0时，y随x的增大而增大；⑤b+c＜0．其中错误的序号是 ． 14．如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点（，），若在抛物线上存在点，满足，则点的坐标为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，并且过和，下面四个结论中， ① ②点的坐标为 ③ ④若直线与抛物线有两个交点，则    所有正确结论的序号是 ． 16．若关于x的一元二次方程a（x＋m）2＝3的两个实数根x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线y＝a（x＋m﹣2）2﹣3与x轴的交点坐标是 ． 17．二次函数y＝x2的图象如图所示，点A位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2019在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2019在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A