精品解析：上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

可学科网 华师大三附中2022学年第二学期高一年级数学期末 一、填空题：（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应的编号空格内直接填写结 果，每个空格填对得3分，否则一律得零分 2-i 1.i是虚数单位，复数：1+2i,则z的共轭复数= 2已知向量i=(x,l,6=(-2,3),若a1i,则实数x= 3.从高三某班抽取10名同学，他们数学成绩如下：102,110,117,120,122,122,122,126,134， 145(单位：分)，则这10名同学数学成绩的第70百分位数是 3,a=2V2 4在A4BC中，角A,B,C所对应的边分别为a,6,c,若A=,B= ·则b= y=tan 5.函数 的最小正周期为。 6.已知甲乙两组数据如茎叶图所示，其中m,n∈N,若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则 n n 甲 7 9 3 2 48 7.如图所示，第n个图形是由正n+2边形扩展而来n=1,2,3）,其中第1个图形中共有12个顶点， 第2个图形中共有20个顶点，则第”个图形中共有 个顶点 8.函数 9若a=(,-4),6=(3-),且a与6 夹角为锐角，则入的取值范围是 10.已知函数'=f八)的对称中心为0，，若函数)=1+si血的图象与函数y=f(刊的图象共有6个 点.分别方引.，小，，别，测空+功 第1页/共4页 可学科网 11.若点P为△ABC所在平面内一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点.当 三角形的最大角小于120°时，可以证明费马点就是“到三角形的三个顶点的距离之和最小的点”，即 PA+PB+PC最小.已知点O是边长为2的正△ABC的费马点，D为BC的中点，E为BO的中点，则 AC.DE的值为一· 12.△ABC中，AB=1,AC=4,∠A=60°，AD是BC边上的中线，E,F分别为线段AB,AC上 的动点，EF交AD于点G若△AEF面积为△ABC面积的一半，则AG·EF的最小值为 D 二、选择题：（本大题共有4题，满分12分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸 相应的编号空格内直接填写选项，选对得3分，否则一律得零分： 13已知m,n为实数，1-i(1为虚数单位)是关于x的方程x2-mx+n=0的一个根，则m+n=（ ) A.0 B.1 C.2 D.4 14.如图，O是△4BC的重心，AB=a,AC=b,D是边BC上一点，且BD=4DC,则() D B A0D=- 2a+26 2 16 a- 1 15 B.OD= 5 15 C.OD=- 2 2 D.OD=二a+ 15.已知函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,o>0,pkπ)的部分图像如图所示若g(x)=f(x)+f(-x), 则g(x)的最大值为() 6 第2页/共4页 可学科网 6。组卷网 A.2 B.4V5 C.4 D.2W5 3 16.疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理，某消毒装备的设计如图所示，P为地路面， AB为消毒设备的高，BC为喷杆，AB⊥PQ,∠ABC=2T,C处是喷酒消毒水的喷头，且喷射角 3 二？，已知AB=2,8C=1.则消毒水喷洒在路面上的宽度DE的最小值 C B P AD A5v2-5 B.5V2 C.5V3 3 D.5V5 三、解答题：（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤 17.已知复数z=(m2-3m+2+(2m2-3m-2i,其中i为虚数单位，m∈R. (1)若z是纯虚数，求m的值： (2)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围。 18.某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：小时），并 根据统计数据分为[1,1.5)，[1.5,2)，[2,2.5)，[2.5,3)，3,3.5)，【3.5,4六个小组（所调查的居民平均 每天运动时长均在1,4内)，得到频率分布直方图如图所示 个频率/组距 0.4 0.3 0.2 0.1 011.522.533.54平均每天运动 时长（小时） (1)求出图中m的值，并估计这100名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组中的每个数据可 用该组区间的中点值代替)： (2)为了分析该小区居民平均每天运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出 20名居民进一步调查，试问在1.5,2)时间段内应抽出多少人？ 第3页/共4页 学科网 空组卷四 19.已知ā=4，|b=3,(2ā-3b)-(2ā+b)=61.求： (1)a与b夹角. (2)|a+b 20.已知函数f(x=V5 sin@xcosx+cos2ox-。(o>0)的最小正周期是π，将函数f(x)图象上所有 点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变