专题1.7 空间向量与立体几何（六个混淆易错点）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题1.7空间向量与立体几何（六个混淆易错点） 易错点1对空间向量的运算理解不清 1．在棱长为1的正四面体中，点满足，点满足，当线段、的长度均最短时，（    ） A． B． C． D． 2．下列命题中正确的个数是（    ）． ①若与共线，与共线，则与共线． ②向量，，共面，即它们所在的直线共面． ③如果三个向量，，不共面，那么对于空间任意一个向量，存在有序实数组，使得． ④若，是两个不共线的向量，而（且），则是空间向量的一组基底． A．0 B．1 C．2 D．3 3．以下命题：①若，则存在唯一的实数，使得；②若，则或；③若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；④一定成立.则其中真命题的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．下面四个结论正确的个数是（    ） ①空间向量，若，则； ②若空间四个点P，A，B，C，，则A，B，C三点共线； ③已知向量，，若，则为钝角； ④任意向量满足． A．4 B．3 C．2 D．1 5．（多选）给出下列命题，其中正确的是（ ） A．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 B．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面yOz的对称点是 C．若空间四个点P，A，B，C满足，则A，B，C三点共线 D．平面的一个法向量为，平面的一个法向量为.若，则 6．（多选）下列命题中正确的是（    ） A．是，共线的充分条件 B．若，则 C．，，三点不共线，对空间任意一点，若，则，，，四点共面 D．若，，，为空间四点，且有（，不共线），则是，，三点共线的充分不必要条件 7．在正四面体中，，，，分别是，，，的中点．设，，． (1)用，，表示，； (2)求证：； (3)求证：，，，四点共面． 易错点2忽略条件导致建系错误 8．如图，在直四棱柱中，，，，.点在棱上，平面与棱交于点. (1)求证：； (2)若与平面所成角的正弦值为，试确定点的位置. 9．如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，．    (1)试建立空间直角坐标系，并写出点，的坐标； (2)求的余弦值． 10．如图所示，正三棱柱的所有棱长都为，为的中点．请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标． 11．如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，．已知，，．请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标． 12．在平行六面体中，底面是矩形，，，平行六面体高为，顶点在底面的射影是中点，设的重心，建立适当空间直角坐标系并写出点的坐标. 13．如图所示，已知平行六面体的底面为边长为的正方形，分别为上、下底面的中心，且在底面上的射影是，且．请建立适当空间直角坐标系，并求点的坐标． 14．如图，在三棱柱中，平面平面，，且，，请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标． 易错点3证明线面平行垂直时出现混乱 15．设直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（    ） A． B． C． D．或 16．设直线的方向向量为，，，为平面的三点，则直线与平面的位置关系是（    ） A． B． C． D．或 17．（多选）在棱长为1的正方体中，E，F分别是AB，BC中点，则（    ） A．平面 B．平面 C．平面平面 D．点E到平面的距离为 18．如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，底面ABCD，垂足为A，，点M在棱PD上，平面ACM．    (1)试确定点M的位置； (2)计算直线PB与平面MAC的距离； (3)设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得平面PBD？ 19．已知在长方体中，，，在线段上取点M，在上取点N，使得直线平面，则线段MN长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 20．（多选）若是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，，是直线上不同的两点，则以下命题正确的是（    ） A． B． C．，使得 D．设与的夹角为，则 21．（多选）如图，在正四棱柱中，，，点在棱上，且，点在上底面运动，则下列结论正确的是（    ）    A．存在点使 B．不存在点使平面平面 C．若，，，四点共面，则的最小值为 D．若，，，，五点共球面，则的最小值为 22．如图所示的几何体中，平面平面为等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，.    (1)求证：平面； (2)线段上是否存在点满足，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 易错点4混淆异面直线的夹角与向量的夹角 23．已知直线的方向向量为，直线的方向向量为，则直线与所成角的度数为（    ） A． B． C． D． 24．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为上一点，且，则异面直线与所成的角的大小为（    ） A． B． C． D． 25．（多选）在三棱锥中，平面平面BCD，，，为等边三角形，E是棱AC的中点，F是棱AD上一点，若异面直线DE与BF所