专题01集合及其表示方法（7个知识点5个考点1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

专题01集合及其表示方法（7个知识点5个考点1种高考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：集合的含义（重点） 知识点2：集合中元素的特征（重点、难点） 知识点3：集合相等 知识点4：元素与集合的关系（重点） 知识点5：常用数集及其记法 知识点6：集合的表示方法（重点、难点） 知识点7：集合的分类 【方法二】 实例探索法 考点1：集合中元素的特征的应用（必考） 考点2：元素与集合的关系问题（必考） 考点3：集合的表示方法（必考） 考点4：集合的新定义问题 考点5：分类讨论思想在集合中的应用（必考） 【方法三】 仿真实战法 考法：元素与集合的关系 【方法四】 成果评定法 【高考考点】 1.集合的含义 2.集合中元素的特征（必考） 3.集合与元素的关系 4.集合的表示方法（必考） 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：集合的含义（重点） 集合是一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元，是具有某种特定性质的事物的总体．集合通常用大写字母表示.集合的元素通常用小写字母表示. 【例1】（2022秋•浦东新区期末）请将下列各组对象能组成集合的序号填在后面的横线上 　 　． ①上海市2022年入学的全体高一年级新生； ②在平面直角坐标系中，到定点（0，0）的距离等于1的所有点； ③影响力比较大的中国数学家； ④不等式3x﹣10＜0的所有正整数解． 知识点2：集合中元素的特征（重点、难点） 1、元素与集合的关系： 一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集．元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母 A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：a∈A或a∉A． 2、集合中元素的三大特征： （1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合． （2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}． （3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合． 【例2】（2022秋•金山区期末）已知集合A＝{2，2a﹣1}，且1∈A，则实数a的值为 　　． 知识点3：集合相等 若，且，则. ①若，且，则. ②欲证，只需证，且. 【例3】若集合与相等，则______ 知识点4：元素与集合的关系（重点） 集合常用大写字母…来表示，集合中的元素用…表示，如果是集合的元素，就记作，读作“属于”；如果不是集合的元素，就记作，读作“不属于” 知识点5：常用数集及其记法 ①自然数集 （包含和正整数） ②正整数集 或 ③整数集 ④有理数集 ⑤实数集 【例4】用“”或“”填空 (1)－3______N； (2)3．14______Q； (3)______Z； (4)－______R； (5)1______N*； (6)0________N． 知识点6：集合的表示方法（重点、难点） 将集合中的元素一一列举出来（不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法，例如，方程的解的集合，可表示为，也可表示为 在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：（集合中的元素都具有性质，而且凡具有性质的元素都在集合中），这种表示集合的方法叫做描述法．例如，方程的解的集合可表示为． 集合可以用封闭的图形或数轴表示，有限集一般用文氏图表示，无限集一般用数轴表示． 区间：在数学上，常常需要表示满足一些不等式的全部实数所组成 的集合．为了方便起见，我们引入区间（ｉｎｔｅｒｖａｌ）的概念． 闭区间在数轴上表示 开区间在数轴上表示 半开半闭区间在数轴上表示 这里的实数a,b统称为这些区间的端点． 常见集合的表示方法 ①方程的解集： ②不等式的解集： ③函数自变量构成的集合： ④函数因变量构成的集合： ⑤函数图象上的点构成的集合： ⑥方程组的解：或 ⑦奇数集： ⑧偶数集： ①做题时，要认清集合中元素的属性（点集、数集、自变量、因变量···），以及元素的范围（、、 、···）. 【例5】被4除余2的所有自然数组成的集合___________ 【例6】用列举法表示方程的解集为______________. 【例7】用区间表示下列集合 ： （ １ ）｛ x ｜１≤ x ＜２ ｝； （ ２ ） 不等式 ２