第一章 空间向量与立体几何章末检测卷-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

第一章 空间向量与立体几何章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量、分别是平面，的法向量，若，，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知正四棱柱中，，，点，分别是和的中点，是线段的中点，则直线和所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 4．三棱锥中，M是平面BCD内的点，则以下结论可能成立的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC上的动点，F为棱的中点，则下列说法正确的是（     ） A．存在点E，使得直线与直线EF相交 B．当E为棱BC的中点时，则平面 C．点A到平面DEF的距离的最大值为 D．存在点E，使得直线与直线EF所成角为 6．在三棱锥中，已知，且，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知长方体，，，M是的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（    ） A． B． C． D．2 8．已知四棱锥内接于球底面，底面为正方形，分别为的中点，是线段上的动点，平面交于，当平面时，，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．已知，，且与夹角为钝角，则x的取值可以是（　　） A．-2 B．1 C． D．2 10．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，D是棱的中点，P是直线AD与的交点．若点Q在直线上，则下列结论不正确的是（    ） A．当点Q为线段的中点时，平面 B．当点Q为线段的三等分点（靠近点P）时，平面 C．在线段的延长线上，存在一点Q，使得平面 D．在直线上不存在点Q，使得平面 11．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）.把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则 A． B．若为线段上的一个动点，则的最大值为2 C．点到直线的距离是 D．异面直线与所成角的正切值为 12．在棱长为1的正方体中，点满足，，，则以下说法正确的是（    ） A．当时，平面 B．当时，存在唯一的点，使得与直线的夹角为 C．当时，长度的最小值为 D．当时，与平面所成的角不可能为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．在正方体的棱长为1，则点A到平面的距离为_____． 14．以下四个命题中，说法正确的有_____．（填入所有正确序号） ①若任意向量共线，则必存在唯一实数使得成立； ②若向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底； ③所有的平行向量都相等； ④是直角三角形的充要条件是． 15．已知单位向量两两的夹角均为（，且），若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作．若，，，则三棱锥的表面积为_____． 16．如图，在棱长都为的平行六面体中，，，两两夹角均为，则_____；请选择该平行六面体的三个顶点，使得经过这三个顶点的平面与直线垂直. 这三个顶点可以是_____． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图所示，平行六面体中，，，，用示如下向量： (1)，，； (2)（分别是和的中点）． 18．如图，在平行六面体中，．求： (1)； (2)的长； (3)的长． 19．已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，分别是棱的中点. (1)求证：平面； (2)求点到直线的距离. 20．如图，四棱锥的底面为筝形，于点，为的五等分点，，，，且． (1)求证：； (2)作出平面与平面所成二面角的任意一条棱，并求该二面角的余弦值． 21．如图，三棱柱的底面是等边三角形，平面平面，，，，为的中点. (1)求证：平面； (2)试问线段是否存在点，使得二面角的平面角的余弦值为，若存在，请计算的值；若不存在，请说明理由. 22．如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线. (1)证明：平面； (2)直线是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 空间