2.2 基本不等式(高阶）-2023-2024学年高一数学同步课堂《初阶•中阶•高阶》三阶题型专练（人教A版2019必修第一册）

试卷第 1 页，共 3 页 2.2 基本不等式 班级： 姓名： 养成好习惯 复习内容 (作业前完成) 1. 人教版(2019)高中数学必修一课本 P44-48 2. 本节上课笔记内容 预备知识 (熟悉并记忆) 基本不等式 𝑎+𝑏 2 ≥ √𝑎𝑏前提：a>0, b>0； 一、单选题 1．已知0 1x  ，则 1 2 2 1x x   的最小值为（ ）. A．9 B． 9 2 C．5 D． 5 2 2．已知实数 ,x y 满足 2 2 1x xy y   ，则 x y 的最大值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．若对任意实数 0, 0x y  ，不等式 ( )x xy a x y   恒成立，则实数 a的最小值为（ ） A． 2 1 2  B． 2 1 C． 2 1 D． 2 1 2  4．若正数 a 、b 满足  2 5ab a b   ，设   4 12y a b a b     ，则 y 的最大值是( ) A．12 B．-12 C．16 D．-16 5．设实数 a ，b 满足条件 0b  且 3a b  ，则 1 3 a a b  的最小值为（ ） A． 5 9 B． 1 3 C． 7 12 D． 1 4 6．已知 0a  ， 0b  ， 2 1a b  ，则 2 1 2 b a ab   的最小值为（ ） A． 13 2 B． 25 2 C．6 10 D．3 10 7．已知正数 , ,x y z满足 2 2 2 1x y z   ， 则 1 1z S xy z    的最小值是( ) A．2 3 2 B．3 2 2 C．3 2 3 D．4 3 2 二、多选题 8．下列说法正确的有（ ） A．若 1 2 x  ，则 1 2 2 1 x x   的最大值是 1 B．若 , ,x y z 都是正数，且 2x y z   ，则 4 1 1x y z    的最小值是 3 试卷第 2 页，共 3 页 C．若 0, 0, 2 2 8x y x y xy     ，则 2x y 的最小值是 2 D．若 1 1 0, 0, 1   a b a b ，则 1 4 1 1a b    的最小值是 4 9．已知 0x  ， 0y  且3 2 10x y  ，则下列结论正确的是（ ） A． xy的最大值为 6 25 B． 3 2x y 的最大值为2 5 C． 3 2 x y  的最小值为 5 2 D． 2 2x y 的最大值为 100 13 10．已知 0x  ， 0y  ，且 3 0x y xy    ，则（ ） A． xy的取值范围 1,9 B． x y 的取值范围是 2,3 C． 4 3x y  D． 2x y 的最小值是4 2 3 请将 1-10题正确选项填入下表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 三、填空题 11．已知实数 x，y满足 x2+xy=1，则 y2﹣2xy的最小值为 . 12．已知实数 ,x y 满足 0x y  且 2x y  ，则 2 1 3x y x y    的最小值为 . 13．已知 0a  ， 0b  ， 0c  ，且 218ab ac bc a    ，则3 2a b c  的最小值为 . 14．已知 a，b∈R，a＋b＝4，则 2 1 1a  ＋ 2 1 1b  的最大值为 ． 四、解答题 15．（1）若 0, 0a b  ，且 1 1 4 9a b   ，求a b 的最小值； （2）若 k为（1）中a b 的最小值，且 a，b，c满足 2 2 2a b c k   ，类比（1）的方法 求证： 2 2 2 1 1 1 3 1 2 3 5a b c       ； 试卷第 3 页，共 3 页 16．已知正实数 ,m n 满足 1m n  (1)求 2 2 1 2 m n m n  