2.2 基本不等式(初阶）-2023-2024学年高一数学同步课堂《初阶•中阶•高阶》三阶题型专练（人教A版2019必修第一册）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 初阶作业第 1 页，共 4 页 2.2 基本不等式 班级： 姓名： 养成好习惯： 复习内容 (作业前完成) 1. 人教版(2019)高中数学必修一课本 P44-48 2. 本节上课笔记内容 预备知识 (熟悉并记忆) 基本不等式 𝑎+𝑏 2 ≥ √𝑎𝑏前提：a>0, b>0； 一、单选题 1．已知正数a ，b 满足 8ab  ，则 2a b的最小值是（ ） A． 4 B．6 C．2 2 D．8 2．若 1( 0)m n mn   ，则 1 1 m n  的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若 ,x y R ，且 3 5x y xy  ，则3 4x y 的最小值是( ) A．4 B． 24 5 C．5 D． 28 5 4．已知 0x  ， 0y  ，且 1x y xy   ，则（ ） A． xy的最大值为3 2 2 B． xy的最大值为 6 C．2x y 的最小值为3 3 2 D．2x y 的最小值为 7 5．某大型广场计划进行升级改造．改造的重点工程之一是新建一个矩形音乐喷泉综合体 1111 DCBA ， 该项目由矩形核心喷泉区 ABCD（阴影部分）和四周的绿化带组成．规划核心喷泉区 ABCD的 面积为1000 2m ，绿化带的宽分别为 2m和 5m（如图所示）．当整个项目 1111 DCBA 占地面积最小 时，核心喷泉区的边BC 的长度为（ ） A．20m B．50m C．10 10 m D．100m 6．已知 0x  ， 0y  ，且 2 1 2 1x y    ，若 22 3 1x y m m    恒成立，则实数 m的取值范围是（ ） A． 1m   或 4m  B． 4m   或m 1 C． 1 4  m D． 4 1m   初阶作业第 2 页，共 4 页 7．已知 ,a b为正实数，以下不等式成立的有（ ） ① 1 1 b b a a    ； ② 2 2ab ab   ； ③ 2 2 24 4a b ab b   ； ④ 1 1a a   A．②④ B．②③ C．②③④ D．①④ 二、多选题 8．若 a ， Rb ， 0ab  且 1a b  ，则 1 1 a b  的可能取值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．下列命题正确的是（ ） A．若 0a  ，则 2 2 4 4a a   B．若 a<0，则 4 4a a    C．若 0a  ， 0b  ，则 2a b ab  D．若 a<0， 0b  ，则 2 a b b a   10．下列结论中正确的是（ ） A．当 1x  时， 1 x x  的最小值是 2 B．当 0x  时， 1 2x x   C．当 5 4 x  时， 1 4 2 4 5 x x    的最大值是 1 D．若 0a  ，则 3 2 1 a a  的最小值为2 a 请将 1-10题正确选项填入下表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 三、填空题 11．已知一次函数 2 2y x   图象与 x 轴、 y 轴分别交于点A 、 B ，点 P 在线段 AB 上，PM x 轴 于点M ， PN y 轴于点 N ，则矩形PMON 面积的最大值是 ； 12．已知正数 ,a b满足   5 2 36a b a b   ，则 2a b的最小值为 ． 13．已知 2a b  ，且 , ,a b R a b  ，则 1 1 2a b b   的最小值为 . 14．（1）已知 1x  ，则 1 1 y x x    的最小值为 ; （2）已知 3 0 2 x  ，则 (3 2 )y x x  的最大值为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 初阶作业第 3 页，共 4 页 四、解答题 15．已知a 、b 、c R ， （1）求证：   1 1 4a b a b         ； （2）求证：   1 1 1 9a