2.2 基本不等式(中阶）-2023-2024学年高一数学同步课堂《初阶•中阶•高阶》三阶题型专练（人教A版2019必修第一册）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中阶作业第 1 页，共 4 页 2.2 基本不等式 班级： 姓名： 养成好习惯： 复习内容 (作业前完成) 1. 人教版(2019)高中数学必修一课本 P44-48 2. 本节上课笔记内容 预备知识 (熟悉并记忆) 基本不等式 𝑎+𝑏 2 ≥ √𝑎𝑏前提：a>0, b>0； 一、单选题 1．设 x ， y 均为正数，且 4 5x y xy   ，则 x y 的最小值为（ ） A． 5 3 5 2  B．25 C．11 D．5 3 5 2．已知正实数 x，y满足2 3x y  ，则 4 1 x y x   的最小值为（ ） A． 28 9 B． 28 3 C．3 D．1 3．已知正数 ,x y 满足 1 1x y   ，则 1 4y x  的最小值为（ ） A．9 B．10 C．6 D．8 4．如图，用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物.墙角的两堵墙面和地面两两 互相垂直，矩形木板的两边长分别为 2 , 5 1 2 （米），则围成的空间体积最大值为（立方米） A． 1 50 B． 1 40 C． 1 25 D． 1 20 5．已知两个正实数 x，y满足 1x y  ，则 4 xy x y 的最大值是（ ） A． 1 6 B． 1 9 C．6 D．9 6．已知两正数 x ， y ，满足 1x y  ，则 1 1 z x y x y            的最小值为（ ） A．2 2 B．4 C． 25 4 D．8 中阶作业第 2 页，共 4 页 7．已知实数 0a  ， 0b  ，且 1 1 1 a b   ，则 2 8 1 1a b    的最小值为（ ） A．8 B．10 C．10 2 D．16 二、多选题 8．下列函数最小值为 2的是（ ） A． 1 y x x   B． 2 2 2 1 x y x    C． 2 2 1 y x x   D．  4y x x  9．下列说法正确的是（ ） A．若 2x  ，则函数 1 1 y x x    的最小值为 3 B．若 3 1 0, 0 5x y x y    ， ，则3 4x y 的最小值为 5 C．若 0, 0, 3x y x y xy     ，则 xy的最小值为 1 D．若 1, 0, 2x y x y    ，则 1 2 1x y   的最小值为3 2 2 10．已知  2 2 1 1x y   ，则（ ） A． 0xy  B． 2 1 2 x y   C． 1x xy  D． 2 5 4 x xy  请将 1-10题正确选项填入下表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 三、填空题 11．当 1x  ，不等式 2 3 1 x x   的最小值为 . 12．若 x y k x y   ，对于任意正数 x、y恒成立，则实数 k的最小值是 13．已知 ,a b R ， 2 24 12a b  ，则 22 4a b 的最大值是 ． 14．已知 0x  ， 0y  ，且 3x y xy   ，则 xy的最大值是 ． 四、解答题 15．（1）已知 0x  ，求 2 3 1 x x   的最大值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中阶作业第 3 页，共 4 页 （2）已知 0 1a  ，求 1 4 1 a a   的最小值． 16．已知 a，b，c均为正实数. (1)求证： 2 2 2 : a b c a b c b c a      . (2)若 1a b  ，求证： 1 1 1 1 9 a b            . 中阶作业第 4 页，共 4 页 17．某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，  Nn n  年内的总维修保养费用为   24 20n n 万 元，该项目每年可给公司带来100万元的收