专题10 函数与导数小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷•满分冲刺 （新高考重庆专用）

专题10 函数与导数小题综合 一、单选题 1．（2023春·重庆·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（    ） A． B． C． D． 2．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考二模）已知函数，则的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考二模）已知函数，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）随着新一代人工智能技术的快速发展和突破，以深度学习计算模式为主的AI算力需求呈指数级增长.现有一台计算机每秒能进行次运算，用它处理一段自然语言的翻译，需要进行次运算，那么处理这段自然语言的翻译所需时间约为（参考数据：，）（    ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 6．（2023春·重庆·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数存在两个零点，，且满足，其中e为自然对数的底数，则实数t的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，，则（    ） A． B． C． D．3 8．（2023·重庆·统考模拟预测）中华人民共和国国家标准《居室空气中甲醛的卫生标准》规定：居室空气中甲醛的最高容许浓度为：一类建筑，二类建筑．二类建筑室内甲醛浓度小于等于为安全范围，已知某学校教学楼（二类建筑）施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工2周后室内甲醛浓度为，4周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度（单位：）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则该教学楼竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（    ） A．5周 B．6周 C．7周 D．8周 9．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2023春·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）若的一个极值点是，则的极大值为（    ）． A． B． C． D． 11．（2023·重庆·校联考模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知函数，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．（2023·重庆·校联考三模）已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，且，，且为奇函数，则下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 14．（2023春·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）已知函数的图象与函数的图象有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．（2023春·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）已知定义在上的函数的导函数为，则下列错误的是（    ） A．若关于中心对称，则关于对称 B．若关于对称，则有对称中心 C．若有1个对称中心和1条与轴垂直的不过对称中心的对称轴，则为周期函数 D．若有两个不同的对称中心，则为周期函数 二、多选题 16．（2023·重庆·校联考三模）德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，对，，且，总有，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 17．（2023·重庆·校联考模拟预测）若实数，满足，则（    ） A． B． C． D． 18．（2023·重庆·统考模拟预测）已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（    ） A．函数的周期为2 B．函数的图象关于直线对称 C．函数为偶函数 D．函数的图象关于点对称 19．（2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测）若函数，，满足对均有，则的取值不可能为（    ） A． B． C． D．9 20．（2023春·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）已知不相等的两个正实数m，n满足，则（    ）． A． B． C．或 D．当时， 21．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知定义在上的函数满足，且函数为奇函数，则下列说法一定正确的是（    ） A．是周期函数 B．的图象关于点对称 C．是上的偶函数 D．是上的奇函数 22．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考二模）已知，满足，则（    ） A． B． C． D． 23．