专题07 数列小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学小题热点题型必刷•满分冲刺 （新高考重庆专用）

专题07 数列小题综合 一、单选题 1．（2023·重庆·统考模拟预测）已知等差数列的前项和为，，，则（    ） A．63 B．92 C．117 D．145 2．（2023春·重庆·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知等比数列满足：首项，公比为q，前n项和为，则“对任意的恒成立”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023·重庆·校联考三模）已知是等差数列，是等比数列，若，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测）若数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·重庆·统考模拟预测）等差数列中，首项和公差都是正数，且，，成等差数列，则数列，，的公差为（    ） A．lg B． C． D． 6．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知等差数列的前项和为，，则下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·重庆·统考二模）已知等差数列的前30项中奇数项的和为，偶数项的和为，且，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·重庆·统考模拟预测）已知数列满足，且，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知等比数列各项均为正数，，的前项和为，则（    ） A．3 B． C． D．13 10．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）数列的前1357项均为正数,且有：,则的可能取值个数为（    ） A．665 B．666 C．1330 D．1332 二、多选题 11．（2023·重庆·统考三模）对于数列，若，，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列是等差数列 C．数列是等差数列 D． 12．（2023·重庆·统考模拟预测）已知数列满足，，，记数列的前项和为，若存在正整数，，使得，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考二模）在数列中，（，为非零常数），则称为“等方差数列”，称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（    ） A．是等方差数列 B．若正项等方差数列的首项，且是等比数列，则 C．等比数列不可能为等方差数列 D．存在数列既是等差数列，又是等方差数列 14．（2023春·重庆·高三重庆一中校考阶段练习）已知数列的前n项和为，若，且，则（    ）． A．数列是等比数列 B．数列是等比数列 C． D． 15．（2023·重庆九龙坡·统考二模）已知数列满足，，设，记数列的前2n项和为，数列的前n项和为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 16．（2023·重庆·重庆南开中学校考模拟预测）是公差不为零的等差数列，前项和为，若，，，成等比数列，则______. 17．（2023秋·重庆·高三统考阶段练习）已知正项等比数列的前n项和为，且，若，则__________． 18．（2023·重庆江北·校考一模）能说明“设数列的前项和，对于任意的，若，则”为假命题的一个等比数列是__________．（写出数列的通项公式） 19．（2023·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）将数列与的公共项由小到大排列得到数列，则数列的前n项的和为__________． 20．（2023·重庆万州·统考模拟预测）写出一个具有下列性质①②的数列的通项公式______．①；②数列的前n项和存在最小值． 21．（2023·重庆·统考三模）已知数列满足：对任意的正整数m，n，都有，且，则_________． 22．（2023秋·重庆·高三统考学业考试）记表示不超过的最大整数，例如：，，已知数列满足，且，则___________. 23．（2023春·重庆万州·高三重庆市万州第二高级中学校考阶段练习）写出一个同时满足下列条件①②的等比数列的通项公式__________. ①；② 24．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考二模）已知在正项等比数列中，，，则使不等式成立的正整数n的最小值为________． 25．（2023·重庆·统考模拟预测）已知数列的前n项和满足，则_________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 数列小题综合 一、单选题 1．（2023·重庆·统考模拟预测）已知等差数列的前项和为，，，则（    ） A．63 B．92 C．117 D．145 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式及求和公式列方程组求出首项和公差，然后再求即可. 【详解】设等差数列的公差为， 由已知得， 解得， . 故选：B. 2．（