12.3 角的平分线的性质（课时2）同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《12.3　角的平分线的性质》同步练习 （课时2　角的平分线的判定） 一、基础巩固 知识点 角的平分线的判定 1.[2022天津河北区期中]在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB两边距离相等的点应是 (　　) A.点M B.点N C.点P D.点Q 2.[2023河北保定期中]有一块三角形的草坪,现要在草坪上建一座凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,则凉亭的位置应选在 (　　) A.三角形三条角平分线的交点 B.三角形三边垂直平分线的交点 C.三角形三条中线的交点 D.三角形三条高所在直线的交点 3.[2023河北邢台任泽区期末]嘉淇同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图,一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,嘉淇说:“射线OP就是∠AOB的平分线.”他这样做的依据是 (　　) A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D.以上均不正确 4.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,连接BD,∠ABD=35°,BD⊥CD,过点D作DP⊥BC于点P,若AD=PD,则∠C的度数为　　　　.  5.[2023山东滨州月考]如图,AB∥CD,点P到AB,BC,CD的距离都相等,则∠P的度数为　　　　.  6.如图,两条交叉的公路OA,OB在O处相交,一条铁路MN穿过公路OA,在铁路MN上的何处建一个货物中转站,能使这个中转站到两条交叉公路OA,OB的距离相等?请在图上画出这个货物中转站的位置.(保留作图痕迹,不写画法) 7.[2023上海普陀区期中]如图,已知AB=AC,DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F,DE=DF.求证:BD=CD. 8.如图,已知△ABC的角平分线BM,CN相交于点P. (1)AP是否平分∠BAC?请说明理由. (2)由此题你得到的结论是　　　　　　　　　.  二、能力提升 1.如图,在△ABC中,∠C=90°,O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别是点D,E,F,且AB=10 cm,BC=8 cm,CA=6 cm,则点O到边AB的距离为 (　　) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 2.[2022新疆中考]如图,在x轴、y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a-3),则a的值为　　　　.  3.[不同情形下线段之间数量关系的探究]已知CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线,CA=CB,E,F是直线CD上两点(不重合),且∠BEC=∠CFA=∠α. (1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下面问题: ①若∠BCA=90°,∠α=90°,请在图1中补全图形,并证明:BE=CF,EF=|BE-AF|; ②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件:　　　　　　　,使①中的两个结论仍然成立;  (2)如图3,若直线CD不经过∠BCA的内部,∠α=∠BCA,请写出关于EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想.(不要求证明) 4.[通过四边形中线段之间数量关系的探究解决实际应用问题]问题背景:如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD= 120°,∠B=∠ADC=90°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=60°,探究图中线段BE,EF,DF之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是　　　　　　　　.  探索延伸:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD,上述结论是否仍然成立?请说明理由. 实际应用:如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°方向的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°方向的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且OE与OF的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离EF. 参考答案 一、基础巩固 1.A　【解析】　到∠AOB两边距离相等的点在∠AOB的平分线上,结合题图,可知选A. 2.A 3.A　【解析】　如图,过两把直尺的交点P作PE⊥AO于点E,PF⊥