12.3 角的平分线的性质（课时1）同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

《12.3　角的平分线的性质》同步练习 （课时1　角的平分线的性质） 一、基础巩固 知识点1 角的平分线的作法 1.[2023河北邯郸永年区期中]如图,用尺规作∠AOB的平分线OC,其根据是构造两个三角形全等,它所用到的判定方法是 (　　) A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 2.[2022河北中考]如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线. 如图2,步骤如下, 第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E; 第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P; 第三步:画射线BP,射线BP即所求. 下列正确的是 (　　) A.a,b均无限制 B.a>0,b>DE C.a有最小限制,b无限制 D.a≥0,b<DE 知识点2 角的平分线的性质 3.[2023天津南开中学月考]如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是 (　　) A.PC=PD B.∠CPD=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD 4.[2022贵州安顺中考]如图,Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD,分别以D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F,作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值为 (　　) A.无法确定 B. C.1 D.2 5.[2023河北沧州新华区月考]如图,△ABC的三边AB,BC,AC的长分别为12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点,则S△OAB∶ S△OBC∶S△OAC= (　　) A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5 6.[2023北京五中期中]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是△ABC的角平分线,BC=10 cm,BD∶DC=3∶2,则点D到AB的距离为　　　　cm.  7.[2023江苏无锡月考]如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的面积为36 cm2,AB=BC=12 cm,则DE=　 cm. 8.[2023黑龙江大庆期末]如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BE=FC.求证:BD=DF. 9.如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,∠C=∠D=90°,AD平分∠CAB,BC平分∠ABD,AD,BC交于点O.求证:OC=OD. 二、能力提升 1.[2023河北唐山期末]如图,已知△ABC的周长是20,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=3,则△ABC的面积是 (　　) A.20 B.25 C.30 D.35 2.[2023山东滨州滨城区期中]如图,BP平分∠ABC,D为BP上一点,E,F分别在BA,BC上,且满足DE=DF,若∠BED=140°,则∠BFD的度数为　　　　.  3.如图,在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EF⊥AB交AB的延长线于点F,EG⊥AC于点G.求证:BF=CG. 4.已知∠AOB=90°,OC为∠AOB的平分线. (1)如图1,将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P处,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别垂直,垂足分别为E,F,则PE　　　　PF.(填“>”“<”或“=”)  (2)如图2,把三角尺绕点P旋转,两直角边分别与OA,OB交于点E,F,那么PE与PF相等吗?请说明理由. 5.[2023湖北宜昌期中]如图,在△ABC中,∠BAD=∠DAC,DF⊥AB于点F,DM⊥AC于点M,AB=16 cm,AF=10 cm,AC= 14 cm,动点E以2 cm/s的速度从A点向F点运动,同时动点G以1 cm/s的速度从C点向A点运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,设运动时间为t s. (1)求S△ABD∶S△ACD. (2)求证:在运动过程中,无论t取何值,都有S△AED=2S△DGC. (3)当t取何值时,△DFE与△DMG全等? 参考答案 一、基础巩固 1.B　【解析】　连接AC,BC,根据作图方法可得OA=OB,AC=CB,在△OAC和△OBC中,所以△OAC≌△OBC(SSS).故选B. 2.B 3.B　【解析】　∵OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,∴PC=PD.在Rt△OCP和Rt△ODP中, ∴Rt△OCP≌Rt△ODP(HL),∴∠CPO=∠DPO,OC=OD,故A,C,D正确,B错误.故选B. 4.C　【解析】　由题中作图过程可知,BG是∠ABC的平分线.因为当GP⊥AB时,GP取最小值,所以GP的最小值=CG= 1.故选C. 5.C